Question

有25個蘋果，分給5個小朋友，每個人至少分兩個，有

 

種不同的分配方法．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：每個小朋友至少分得5個蘋果，先每個小朋友都分得2個蘋果，滿足要求；那么還剩（25-5×2=15）個蘋果，這15個蘋果重新分配，分成5份，因為可以沒有人分到，相當于15+4=19人中間插入4個隔板，利用組合可知共有

C

4 19

=3876種不同的分配方法．

解答： 解：先每個小朋友都分得2個蘋果，滿足要求；那么還剩：25-5×2=15（個）；
然后把這15個蘋果重新分配，分成5份，因為可以沒有人分到，相當于15+4=19人中間插入4個隔板，利用組合可知共有

C

4 19

=3876種不同的分配方法．
答：共有3876種分配的方法．

點評：對n件相同物品（或名額）分給m個人（或位置），允許若干個人（或位置）為空的問題，可以看成將這n件物品分成m組，允許若干組為空的問題．將n件物品分成m組，需要m-1塊隔板，將這n件物品和m-1塊隔板排成一排，占n+m-1位置，從這n+m-1個位置中選m-1個位置放隔板，因隔板無差別，故隔板之間無序，是組合問題．