Question

12．用天平找次品．只含一個次品，已知次品比正品重或輕．
2-3個物品1次保證能測出；
4-9個物品2次保證能測出；
10-27個物品3次保證能測出；
要保證6次能測出次品，物品數(shù)目最多是729個．

Answer 1

分析 天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏�。�

解答 解：（1）當(dāng)有2個物品時，可把天平的兩端各放一個，稍高的一端是次品，當(dāng)3個物品的時候，可把天平的兩端各放一個，如果平衡，剩余的1個是次品，如果不平衡則稍高的一端是次品，所以當(dāng)2-3個物品，只需稱1次即可；
（2）當(dāng)有4個物品時，天平兩端各放2個，稍高一端的有次品，把稍高一端的兩個物體再進行稱，即可得到次品；當(dāng)有9個物體時，可平均分成3份，每份3個，首先天平每邊各放3個，如不平衡，把稍高一端的物品再進行稱，如果平衡，把剩余的3個物品進行稱量，所以4至 9個物品，只需稱2次；
（3）27=3×3×3，需要3次；所以10～27個物品3次保證能測出；
（4）根據(jù)題干分析可得：3×3×3×3×3×3=729，
所以需要稱量6次的待測物品的數(shù)量最多為729．
故答案為：1，2，10～27，729．

點評 該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進行解答．