Question

數(shù)學(xué)練習(xí)共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數(shù)是16，21，24問(wèn)出16，21，24題的分別有多少次？

Answer 1

分析：本題先假設(shè)每次都是16題，找出20次16題與題目總數(shù)的差，再根據(jù)這個(gè)差進(jìn)行討論．

解答：解：如果每次都出16題，那么就出了：
16×20=320（道）
相差：374-320=54（道），
每出1次21道的就多：21-16=5（道），
每出1次24道的就多：24-16=8（道），
所以54分成是5的倍數(shù)與8的倍數(shù)的和．
由于54是偶數(shù)，8的倍數(shù)是偶數(shù)，
所以5的倍數(shù)也是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0．
所以8的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，在小于54的所有整數(shù)中，只有24÷8=3才符合，
所以，出24道題的有3次．
出21道題的有（54-24）÷5=6（次）．
出16道題的是20-6-3=11（道）．
因?yàn)?6和24都是8的倍數(shù)，所以出21題的次數(shù)應(yīng)該是6次或6+8=14（次）．
如果出21題的次數(shù)是6次，則出16題的次數(shù)和出24題的次數(shù)分別為11次和3次．
如果出21題的次數(shù)是14次，則剩余的374-21×14=80即使出16題也只有5次所以是不可能的．
所以正確答案是出16，21，24題的分別有11、6、3次．
答：出16，21，24題的分別有11、6、3次．

點(diǎn)評(píng)：本題是利用差之間的倍數(shù)關(guān)系求解，找出全出16道題與總數(shù)的差，和出21題、24題與出16道題之間的倍數(shù)關(guān)系求解．