Question

將1～7分別填入圖中的7個方框內(nèi)，使得每行、每列中既有奇數(shù)，又有偶數(shù)，那么共有

 

種不同的填法．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：右上角和左下角是解答的突破口，右上和左下，最多有一個是奇數(shù)，因為兩個都是奇數(shù)，與它們相鄰的共四個數(shù)，根據(jù)題意應(yīng)都是偶數(shù)，而偶數(shù)只有3個，所以右上和左下，最多有一個是奇數(shù)．然后分：右上是奇數(shù)、左下是奇數(shù)、都不是奇數(shù)三種情況解答即可．

解答： 解：右上和左下，最多有一個是奇數(shù)，因為兩個都是奇數(shù)，與他們相鄰的共四個數(shù)，根據(jù)題意應(yīng)都是偶數(shù)，而偶數(shù)只有3個，所以右上和左下，最多有一個是奇數(shù)．
①假如右上是奇數(shù)，有4種填法，則與相鄰的兩個框一個有3種、一個有兩種填法，那么左下框只有一種填法了，
則剩下三個框都是奇數(shù)，剩余3個奇數(shù)全排列有3×2×1=6種，
根據(jù)乘法原理得：4×3×2×1×6=144種；
②因為是對稱的，所以當左下框是奇數(shù)也有144種；
③當右上和左下都是偶數(shù)時，則中間框必是偶數(shù)，其余4個框都是奇數(shù)，
則有（3×2×1）×（4×3×2×1）=144種；
所以總共有：144+144+144=432（種）
答：共有432種不同的填法．
故答案為：432．

點評：本題結(jié)合圖形考查了乘法原理和加法原理，這種類型的題關(guān)鍵是弄清楚怎么分步驟去完成這件事，每一步有多少種選法．