Question

7．計算
37-0.37×8.28-3.7×0.172
1994×19951995-1995×19941994
$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{4}$+$\frac{9}{8}$+$\frac{17}{16}$+…+$\frac{257}{256}$
$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+4+…+50}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)積不變規(guī)律，把算式變成都含有因數(shù)0.37，再根據(jù)乘法分配律簡算；
（2）通過觀察，把19951995看作1995×10001，把19941994看作1994×10001，計算即可；
（3）把假分?jǐn)?shù)拆成“1+分?jǐn)?shù)單位”的形式，然后把分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，通過加減相互抵消，求得結(jié)果；
（4）先把分母用高斯求和公式表示出來，然后通過分?jǐn)?shù)的拆分解決問題．

解答 解：（1）37-0.37×8.28-3.7×0.172
=0.37×100-0.37×8.28-0.37×1.72
=0.37×（100-8.28-1.72）
=0.37×90
=33.3

（2）1994×19951995-1995×19941994
=1994×1995×10001-1995×1994×10001
=0

（3）$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{4}$+$\frac{9}{8}$+$\frac{17}{16}$+…+$\frac{257}{256}$
=（1+$\frac{1}{2}$）+（1+$\frac{1}{4}$）+（1+$\frac{1}{8}$）+（1+$\frac{1}{16}$）+…+（1+$\frac{1}{256}$）
=1×（256÷2）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{256}$）
=128+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$）
=128+（1-$\frac{1}{256}$）
=128+$\frac{255}{256}$
=128$\frac{255}{256}$

（4）$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+4+…+50}$
=$\frac{1}{\frac{（1+2）×2}{2}}$+$\frac{1}{\frac{（1+3）×3}{2}}$+$\frac{1}{\frac{（1+4）×4}{2}}$+…+$\frac{1}{\frac{（1+50）×50}{2}}$
=$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{50×51}$
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{50}$-$\frac{1}{51}$）
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{51}$）
=2×$\frac{49}{102}$
=$\frac{49}{51}$

點評 這幾道題都是通過數(shù)字拆分，運用運算定律和運算技巧，達到簡算的目的．