Question

7．巧妙而簡便計算（只寫得數(shù)不得分）．

7$\frac{4}{15}$-（2$\frac{4}{15}$-2.3）	$2015×\frac{2013}{2014}$
$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}+3\frac{1}{12}+…+10\frac{1}{110}$	2.89×0.1+0.5×28.9+0.049×289
2014÷2014$\frac{2014}{2015}$+$\frac{1}{2016}$	$99\frac{3}{4}$+$199\frac{3}{4}$+$2999\frac{3}{4}$+$3999\frac{3}{4}$+1
$1-\frac{1}{1×2}+2-\frac{1}{2×3}+3-\frac{1}{3×4}+…+9-$$\frac{1}{9×10}$	$\frac{1}{23}$+$\frac{404}{2323}$+$\frac{50505}{232323}$+$\frac{13131313}{23232323}$

Answer 1

分析 （1）先去括號，再從左往右計算即可求解；
（2）根據(jù)乘法分配律計算即可求解；
（3）先拆分，再抵消法計算即可求解；
（4）先變形為2.89×0.1+0.5×28.9+0.49×28.9，再根據(jù)乘法分配律計算即可求解；
（5）先算除法，再算加法；
（6）先變形為100+200+3000+4000+（1-$\frac{1}{4}$×4），依此即可求解；
（7）先分組，再拆分，利用抵消法計算即可求解；
（8）先約分，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加法法則計算即可求解．

解答 解：（1）7$\frac{4}{15}$-（2$\frac{4}{15}$-2.3）
=7$\frac{4}{15}$-2$\frac{4}{15}$+2.3
=5+2.3
=7.3

（2）2015×$\frac{2013}{2014}$
=（2014+1）×$\frac{2013}{2014}$
=2014×$\frac{2013}{2014}$+$\frac{2013}{2014}$
=2013+$\frac{2013}{2014}$
=2013$\frac{2013}{2014}$

（3）1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+…+10$\frac{1}{110}$
=（1+2+3+…+9+10）+（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=55+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=55+（1-$\frac{1}{11}$）
=55+$\frac{10}{11}$
=55$\frac{10}{11}$

（4）2.89×0.1+0.5×28.9+0.049×289
=28.9×0.01+0.5×28.9+0.49×28.9
═28.9×（0.01+0.5+0.49）
=28.9×1
=28.9

（5）2014÷2014$\frac{2014}{2015}$+$\frac{1}{2016}$
=2014×$\frac{2015}{2014×（2015+1）}$+$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$+$\frac{1}{2016}$
=1

（6）$99\frac{3}{4}$+$199\frac{3}{4}$+$2999\frac{3}{4}$+$3999\frac{3}{4}$+1
=100+200+3000+4000+（1-$\frac{1}{4}$×4）
=7300+（1-1）
=7300+0
=7300

（7）1-$\frac{1}{1×2}$+2-$\frac{1}{2×3}$+3-$\frac{1}{3×4}$+…+9-$\frac{1}{9×10}$
=（1+2+3+…+9）-（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$）
=45-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）
=45-（1-$\frac{1}{10}$）
=45-$\frac{9}{10}$
=44$\frac{1}{10}$；

（8）$\frac{1}{23}$+$\frac{404}{2323}$+$\frac{50505}{232323}$+$\frac{13131313}{23232323}$
=$\frac{1}{23}$+$\frac{4}{23}$+$\frac{5}{23}$+$\frac{13}{23}$
=1．

點評 在加減混合運算中，常常利用改變運算順序進(jìn)行巧算，其中利用兩數(shù)互補關(guān)系進(jìn)行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算．在乘除法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”，要達(dá)到“湊整”的目的，就要對一些數(shù)分解、變形，再運用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運算中的一些規(guī)則，把某數(shù)組合到一起，使復(fù)雜的計算過程簡單化．