Question

①

444…4

2004個4

888…8

2003個8

9=A²，求A為多少？
②求是否存在一個完全平方數(shù)，它的數(shù)字和為2005？

Answer 1

分析：①直接求解有點難度，但是其數(shù)字有明顯的規(guī)律，于是我們采用遞推（找規(guī)律）的方法來求解：

444…4

2004個4

888…8

2003個8

9=A²，可以看成

444…4888…89

n個4和(n-1)個8

=A²，其中n=2004，尋找規(guī)律：當n=1時，有49=7²；當n=2時，有4489=67²；當n=3時，…進而找出規(guī)律，得出結(jié)論；
②根據(jù)①得出的結(jié)論，進行分析、推導，得出結(jié)論．

解答：解：①

444…4

2004個4

888…8

2003個8

9=A²，可以看成

444…4888…89

n個4和(n-1)個8

=A²，其中n=2004，
尋找規(guī)律：當n=1時，有49=7²；
當n=2時，有4489=67²；
當n=3時，有444889=667²；
…
于是：

444…4

2004個4

888…8

2003個8

9=

666…67

2003個6

²；
②由①可得：成

444…4888…89

n個4和(n-1)個8

=

666…67

n-1個6

²；于是數(shù)字和為（4n+8n-8+9）=12n+1=2005；于是n=167，
所以

444…4888…89

167個4  166個8

²=

666…672

166個6

，所以存在，并且為：

444…4888…89

167個4  166個8

²．

點評：此類題直接求解較難，但是其數(shù)字有明顯的規(guī)律，可以采用遞推（找規(guī)律）的方法來求解．