Question

求小于1001且與1001互質(zhì)的所有自然數(shù)的和．

Answer 1

1001=7×11×13，小于1001的數(shù)中，
7的倍數(shù)有142個(gè)，（1+2+3+…+142）×7=143×71×7=710710，
11的倍數(shù)有91個(gè)，（1+2+3+…+90）×11=91×45×11=45045，
13的倍數(shù)有77個(gè)，（1+2+3+…+76）×13=77×38×13=38038，
71071+45045+38038=154154，
7和11的公倍數(shù)有12個(gè)，（1+2+3+…+12）×77=78×77=6006，
7和13的公倍數(shù)有10個(gè)，（1+2+3+…+10）×91=55×91=5005，
11和13的公倍數(shù)有6個(gè)，（1+2+…+6）×143=21×143=3003，
6006+5005+3003=14014，
1001到1中間有1000個(gè)數(shù)字的總和是：
1+2+3+4+5+6…+999+1000=（1+1000）×1000÷2=500500，
500500-154154+14014=360360，
答：小于1001且與1001互質(zhì)的所有自然數(shù)的和是360360．