Question

10．一個圓柱形的玻璃杯，底面半徑3厘米，高9厘米（從里面量）．它的底面周長是18.84厘米，底面積是28.26平方厘米，側面積是169.56平方厘米，在這個玻璃杯里裝滿水，水的體積是254.34立方厘米．如果將這些水倒入一個與它高跟底面積相等的圓錐形量杯中，這是圓柱形玻璃杯中剩下的水面高是6厘米．

Answer 1

分析 首先根據圓的周長=2πr（r為圓的半徑），求出玻璃杯的底面周長是多少；再根據圓的面積公式，求出玻璃杯的底面積是多少；然后根據圓柱的側面積公式，用圓柱的底面周長乘以高，求出圓柱的側面積是多少；最后求出圓柱的體積是多少，即可求出裝滿水時水的體積是多少，再根據等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，可得倒入圓錐形量杯中水的體積是玻璃杯的體積的$\frac{1}{3}$，據此求出圓柱形玻璃杯中剩下的水面高是多少厘米即可．

解答 解：底面周長是：
2×3.14×3=6.28×3=18.84（厘米）
底面積是：
3.14×3²=3.14×9=28.26（平方厘米）
側面積是：
18.84×9=169.56（平方厘米）
水的體積是：
28.26×9=254.34（立方厘米）
圓柱形玻璃杯中剩下的水面高是：
9-9×$\frac{1}{3}$=9-3=6（厘米）
答：它的底面周長是18.84厘米，底面積是28.26平方厘米，側面積是169.56平方厘米，在這個玻璃杯里裝滿水，水的體積是254.34立方厘米．如果將這些水倒入一個與它高跟底面積相等的圓錐形量杯中，這時圓柱形玻璃杯中剩下的水面高是6厘米．
故答案為：18.84厘米、28.26平方厘米、169.56平方厘米、254.34立方厘米、6厘米．

點評 此題主要考查了圓柱的底面積、側面積和體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍．