Question

用1～7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被11整除的七位數(shù)，這樣的七位數(shù)中最大的是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：整除性問(wèn)題

分析：要使組成的七位數(shù)最大就要盡可能的把大數(shù)放在前邊，關(guān)鍵是這個(gè)數(shù)還要是11的倍數(shù)，這就要我們考慮能被11整除的數(shù)的特征：奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和的差（大減�。┦�11的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是11的倍數(shù)．據(jù)此解答．

解答： 解：最大數(shù)可能是：
（1）7654321，因（7+5+3+1）-（6+4+2）=16-12=4，結(jié)果不是11的倍數(shù)，不合題意．
（2）7654312，因（7+5+3+2）-（6+4+1）=17-11=5，結(jié)果不是11的倍數(shù)，不合題意．
（3）7654231，因（7+5+2+1）-（6+4+3）=15-13=2，結(jié)果不是11的倍數(shù)，不合題意．
（4）7654213，因（7+5+2+3）-（6+4+1）=17-11=6，結(jié)果不是11的倍數(shù)，不合題意．
（5）7654132，因（7+5+1+2）-（6+4+3）=15-13=4，結(jié)果不是11的倍數(shù)，不合題意．
（6）7654123，因（7+5+1+3）-（6+4+2）=16-12=4，結(jié)果不是11的倍數(shù)，不合題意．
（7）7645321，因（7+4+3+1）-（6+5+2）=15-13=2，結(jié)果不是11的倍數(shù)，不合題意．
（8）7645312，因（7+4+3+2）-（6+5+1）=16-12=4，結(jié)果不是11的倍數(shù)，不合題意．
（9）7645231，因（7+4+2+1）-（6+5+3）=14-14=0，結(jié)果是11的倍數(shù)，合題意．
故答案為：7645231．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)能被11整除數(shù)的特征．