Question

求9²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹-5²⁰¹⁰-3²⁰¹¹的尾數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：末尾數(shù)字是9的整數(shù)的連乘積的末尾數(shù)字是9、1，循環(huán)出現(xiàn)，所以9²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是1；末尾數(shù)字是7的整數(shù)的連乘積的末尾數(shù)字是7、9、3、1，循環(huán)出現(xiàn)，2009÷4=502…1，所以7²⁰⁰⁹的末尾數(shù)字是7；末尾數(shù)字是5的整數(shù)的連乘積的末尾數(shù)字是5；末尾數(shù)字是3的整數(shù)的連乘積的末尾數(shù)字是3、9、7、1，循環(huán)出現(xiàn)，2011÷4=502…3，所以3²⁰¹¹的末尾數(shù)字是7；據(jù)此推算即可解答問題．

解答： 解：末尾數(shù)字是9的整數(shù)的連乘積的末尾數(shù)字是9、1，循環(huán)出現(xiàn)，所以9²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是1；
末尾數(shù)字是7的整數(shù)的連乘積的末尾數(shù)字是7、9、3、1，循環(huán)出現(xiàn)，
2009÷4=502…1，所以7²⁰⁰⁹的末尾數(shù)字是7；
末尾數(shù)字是5的整數(shù)的連乘積的末尾數(shù)字是5；
末尾數(shù)字是3的整數(shù)的連乘積的末尾數(shù)字是3、9、7、1，循環(huán)出現(xiàn)，
2011÷4=502…3，所以3²⁰¹¹的末尾數(shù)字是7；
所以9²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹的末尾數(shù)字是1+7=8，
再減去5²⁰¹⁰的差的末尾數(shù)字是8-5=3，
再減去3²⁰¹¹的末尾數(shù)字是13-7=6．
答：9²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹-5²⁰¹⁰-3²⁰¹¹的尾數(shù)是6．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確末尾是9、7、5、3的整數(shù)的連乘積的末尾數(shù)字出現(xiàn)的循環(huán)規(guī)律，據(jù)此推算即可解答問題．