Question

求9²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹-5²⁰¹⁰-3²⁰¹¹的尾數？

Answer 1

考點：乘積的個位數

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：末尾數字是9的整數的連乘積的末尾數字是9、1，循環(huán)出現，所以9²⁰⁰⁸的末尾數字是1；末尾數字是7的整數的連乘積的末尾數字是7、9、3、1，循環(huán)出現，2009÷4=502…1，所以7²⁰⁰⁹的末尾數字是7；末尾數字是5的整數的連乘積的末尾數字是5；末尾數字是3的整數的連乘積的末尾數字是3、9、7、1，循環(huán)出現，2011÷4=502…3，所以3²⁰¹¹的末尾數字是7；據此推算即可解答問題．

解答： 解：末尾數字是9的整數的連乘積的末尾數字是9、1，循環(huán)出現，所以9²⁰⁰⁸的末尾數字是1；
末尾數字是7的整數的連乘積的末尾數字是7、9、3、1，循環(huán)出現，
2009÷4=502…1，所以7²⁰⁰⁹的末尾數字是7；
末尾數字是5的整數的連乘積的末尾數字是5；
末尾數字是3的整數的連乘積的末尾數字是3、9、7、1，循環(huán)出現，
2011÷4=502…3，所以3²⁰¹¹的末尾數字是7；
所以9²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹的末尾數字是1+7=8，
再減去5²⁰¹⁰的差的末尾數字是8-5=3，
再減去3²⁰¹¹的末尾數字是13-7=6．
答：9²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹-5²⁰¹⁰-3²⁰¹¹的尾數是6．

點評：解答此題的關鍵是明確末尾是9、7、5、3的整數的連乘積的末尾數字出現的循環(huán)規(guī)律，據此推算即可解答問題．