Question

一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，小明答對(duì)了題目總數(shù)的

8

9

，小英答對(duì)了7道題，兩人都答對(duì)的題目是總數(shù)的

1

6

，小明答對(duì)了

 

道題．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題

專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分析：本題是一道分析探討題，小明做對(duì)的題目是題目總數(shù)的

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，他們都答對(duì)的題目是題目總數(shù)的

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6

，因?yàn)樾∮⒆鰧?duì)了7道題，根據(jù)6和9的最小公倍數(shù)是18，把題目總數(shù)設(shè)為18k，說(shuō)明他們都答對(duì)的題目數(shù)都不大于7，即18k×

1

6

≤7，即3k≤7，因此k=1或k=2，然后進(jìn)行探討解答，再據(jù)題意進(jìn)行取舍，得到最佳答案．

解答： 解：小明答對(duì)了題目總數(shù)的

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9

，都答對(duì)的題目是題目總數(shù)的

1

6

，所以題目總數(shù)就是6和9的公倍數(shù)．也就是18的整數(shù)倍．所以題目總數(shù)可設(shè)為18K，18×（1-

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9

）=2K，
這樣此題就變?yōu)椋阂淮螖?shù)學(xué)練習(xí)，共有18K道題，小明答錯(cuò)了2K道題，小英答對(duì)了7道題，兩人都答對(duì)的題目是3K道．問(wèn)：小明答對(duì)多少道題？
顯然2K不會(huì)超過(guò)7，因此只有K=1和K=2兩種可能．
當(dāng)K=1時(shí)，題目總數(shù)是18道，小明答錯(cuò)了2道，答對(duì)了16道；小英答對(duì)了7道．兩人都答對(duì)的至少為5道題．顯然與都答對(duì)3道題矛盾．
當(dāng)K=2時(shí)，題目總數(shù)是36，小明答錯(cuò)了4道，答對(duì)了32道；小英答對(duì)了7道．兩人都答對(duì)6，這是可能的．因此小明答對(duì)了32道題．
答：小明答對(duì)32道題．

點(diǎn)評(píng)：本題要運(yùn)用假設(shè)探討的方法進(jìn)行解答，考查了學(xué)生推理與判斷能力．首先根據(jù)題意得出題目總數(shù)就是6和9的公倍數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．