Question

【題目】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1這10個數(shù)的每相鄰兩個數(shù)之間都填上一個加號或一個減號，組成一個算式。要求同時滿足以下條件：

①算式的結(jié)果等于37，

②這個算式的所有減數(shù)(即前面填了減號的數(shù))的乘積盡可能地大。

那么這些減數(shù)的最大乘積是多少？

Answer 1

【答案】24

【解析】我們把十個數(shù)字前面填了減號的數(shù)歸為一組，剩下數(shù)歸為另一組，第一組里所有數(shù)之和記為甲，第二組里所有數(shù)字之和記為乙，首先，甲和乙的和，應(yīng)該就是兩組數(shù)全體數(shù)字之和，也就是從1到10這十個數(shù)之和，即55，其次，由于第一組數(shù)中每個數(shù)前面都填了減號，所以乙減去甲的差，應(yīng)當(dāng)就是題中所說的算式的得數(shù)，即37，這樣，用和差問題的解題方法，可以算出和是9，乙是46，也就是說，所有前面填寫減號的和是9，這是一個重要的約束條件。

現(xiàn)在我們要找到一組合適的數(shù)，它們的和是9，而乘積要盡可能大，這很容易通過一一試驗來得到，最合適的一組數(shù)是2、3、4，它們的乘積是24，即為答案。

10+9+8+7+6+5－4－3－2+1＝37。