Question

1

7

化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2007位上的數(shù)字為

2

．

n

7

化成小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992，問n=

6

．

Answer 1

分析：

1

7

=0.142857142857142857…=0.

?

1

4285

?

7

，小數(shù)點后面是以1、4、2、8、5、7六個數(shù)字為一個循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，要求小數(shù)點后面第2007位上的數(shù)字，用2007除以6，得到余數(shù)，余數(shù)是幾，就在一個循環(huán)中數(shù)到幾，即可得解；
若

n

7

是真分數(shù)，則n可以等于1、2、3、4、5、6，逐個分析，即可得解．

解答：解：2007÷6=334…3；
一個循環(huán)的第3個數(shù)字是2；
答：

1

7

化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2007位上的數(shù)字為2；

1

7

=0.

?

1

4185

?

7

（6位小數(shù)循環(huán)），

2

7

=0.

?

2

8571

?

4

（6位小數(shù)循環(huán)），

3

7

=0.

?

4

2857

?

1

（6位小數(shù)循環(huán)），

4

7

=0.

?

5

7142

?

8

（6位小數(shù)循環(huán)），

5

7

=0.

?

7

1428

?

5

（6位小數(shù)循環(huán)），

6

7

=0.

?

8

5714

?

2

（6位小數(shù)循環(huán)），
不管是七分之幾，循環(huán)節(jié)都是那幾個數(shù)（142857），一個循環(huán)節(jié)的和是1+4+2+8+5+7=27，
1992÷27=73…21，
21比27少6，
在連續(xù)的數(shù)中只有4+2=6，
所以這個分數(shù)的循環(huán)節(jié)應(yīng)該是：857142，
所以a=6．
答：

n

7

化成小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992，問n=6．
故答案為：2，6．

點評：此題考查了算術(shù)中的規(guī)律，靈活應(yīng)用有余數(shù)的除法是解決此題的關(guān)鍵．