Question

2．把一個長4cm，寬3cm，高5cm的長方體削成一個圓柱體，圓柱的體積最大是78.5立方厘米，如果再把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐的體積是26.17立方厘米．

Answer 1

分析 削出的圓柱的方法有三種情況：（1）以5厘米為底面直徑，4厘米為高；（2）以4厘米為底面直徑，6厘米為高；（3）以4厘米為底面直徑，5厘米為高，再根據(jù)圓柱的體積公式是V=sh=πr²h，分別計算出它們的體積即可判斷怎么削的圓柱最大；再利用圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的$\frac{1}{3}$，解答即可．

解答 解：
（1）以5厘米為底面直徑，4厘米為高
3.14×（5÷2）²×4
=3.14×6.25×4
=19.625×4
=78.5（立方厘米）

（2）以4厘米為底面直徑，6厘米為高
3.14×（4÷2）²×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（立方厘米）

（3）以4厘米為底面直徑，5厘米為高
3.14×（4÷2）²×5
=3.14×4×5
=3.14×20，
=62.8（立方厘米）
因為78.5＞75.36＞62.8
所以這個圓柱的體積最大是78.5立方厘米，

圓錐體積：78.5×$\frac{1}{3}$≈26.17（立方厘米）
答：圓柱的體積最大是78.5立方厘米，如果再把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐的體積是26.17立方厘米．
故答案為：78.5立方厘米，26.17立方厘米．

點評 此題考查了把長方體削成最大圓柱體的方法，以及圓柱和圓錐體積的計算公式的靈活運用．