Question

A、B兩地之間有一條公路，在公路的兩個(gè)三等分點(diǎn)分別立有一根標(biāo)桿．某天早上9：30一輛摩托車(chē)從A地出發(fā)以勻速駛向B地，10：00到達(dá)B地．在9：25一輛汽車(chē)從B地出發(fā)，以變化的速度駛向A地，在過(guò)程當(dāng)中兩輛車(chē)相遇在一根標(biāo)桿旁，但是兩位駕駛員都不記得是哪根標(biāo)桿了．如果汽車(chē)以最快的速度走完全程需要15分鐘，那么汽車(chē)至少在幾點(diǎn)幾分前到達(dá)A地才能使我們斷定兩者相遇的到底是哪根標(biāo)桿？

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問(wèn)題

專題：綜合行程問(wèn)題

分析：如圖所示，兩車(chē)有可能在9：40相遇于C點(diǎn)或9：50相遇于D點(diǎn)，其中汽車(chē)最早9：30到達(dá)D點(diǎn)，最早9：35到達(dá)C點(diǎn)，最早9：40到達(dá)A點(diǎn)；而汽車(chē)能判斷到底在哪根標(biāo)桿與摩托車(chē)相遇（記為N），那說(shuō)明他知道他到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)候，摩托車(chē)還未到達(dá)另一根標(biāo)桿（記為M點(diǎn)），假設(shè)M點(diǎn)為C點(diǎn)，那汽車(chē)到達(dá)A點(diǎn)必須在9：40以前，而這與汽車(chē)最早9：40到達(dá)A點(diǎn)矛盾，故M點(diǎn)必定是D點(diǎn)，也就是說(shuō)汽車(chē)與摩托車(chē)相遇在C點(diǎn)；而M點(diǎn)為D則表明汽車(chē)到達(dá)A時(shí)，摩托車(chē)尚未到達(dá)D點(diǎn)，也就是此時(shí)還未到9：50，所以汽車(chē)最晚9：50到達(dá)A點(diǎn)．

解答： 解：如圖所示，兩車(chē)有可能在9：40相遇于C點(diǎn)或9：50相遇于D點(diǎn)，
其中汽車(chē)最早9：30到達(dá)D點(diǎn)，最早9：35到達(dá)C點(diǎn)，最早9：40到達(dá)A點(diǎn)；
而汽車(chē)能判斷到底在哪根標(biāo)桿與摩托車(chē)相遇（記為N），
那說(shuō)明他知道他到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)候，摩托車(chē)還未到達(dá)另一根標(biāo)桿（記為M點(diǎn)），
假設(shè)M點(diǎn)為C點(diǎn)，那汽車(chē)到達(dá)A點(diǎn)必須在9：40以前，
而這與汽車(chē)最早9：40到達(dá)A點(diǎn)矛盾，故M點(diǎn)必定是D點(diǎn)，
也就是說(shuō)汽車(chē)與摩托車(chē)相遇在C點(diǎn)；
而M點(diǎn)為D則表明汽車(chē)到達(dá)A時(shí)，摩托車(chē)尚未到達(dá)D點(diǎn)，也就是此時(shí)還未到9：50，
所以汽車(chē)最晚9：50到達(dá)A點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜相遇問(wèn)題的求解，考查了分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是畫(huà)出線段圖，幫助解題．