Question

一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成．如果甲先打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí)…兩人如此交替工作．那么打完這部書(shū)稿時(shí)，甲乙兩人共需工作

16

2

5

小時(shí)．

Answer 1

分析：甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成，所總工量看成單位“1”，則甲每小時(shí)完成

1

14

，乙每小時(shí)完成

1

20

，兩人的工效和為：

1

14

+

1

20

=

17

140

．因?yàn)?÷

17

140

=8

4

17

小時(shí)，即兩人合作做8小時(shí)后，兩人合作的話(huà)還要

4

17

小時(shí)，即還有全部工作量的

17

140

×

4

17

=

1

35

果輪作此時(shí)輪著甲單獨(dú)來(lái)做，

1

35

÷

1

14

=

2

5

小時(shí)，所以那么輪流打完這部書(shū)稿時(shí)，甲乙兩人共需8×2+

2

5

=16

2

5

小時(shí)．

解答：解：甲乙合打需要：
1÷（

1

14

+

1

20

）
=1÷

17

140

，
=8

4

17

（小時(shí)）；

17

140

×

4

17

=

1

35

；
這部分工作由甲單獨(dú)來(lái)完成，還需要：

1

35

÷

1

14

=

2

5

（小時(shí)），
所以?xún)扇溯喆蚬灿茫?×2+

2

5

=16

2

5

（小時(shí)）．
答：兩人共用16

2

5

小時(shí)．
故答案為：16

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于確定兩個(gè)人經(jīng)過(guò)了幾個(gè)循環(huán)周期和這時(shí)剩余的工作時(shí)間；所以可以利用假設(shè)法求出合干的工作時(shí)間，它的整數(shù)部分即是循環(huán)周期的個(gè)數(shù)．