Question

若2008²⁰⁰⁹表示2009個2008連續(xù)相乘，2009²⁰⁰⁸表示2008個2009連續(xù)相乘，則2008²⁰⁰⁹×2009²⁰⁰⁸的個位數(shù)字是

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，可先確定2009個2008連續(xù)相乘的積的個位上的數(shù)字，再確定2008個2009連續(xù)相乘的積的個位上的數(shù)字，然后相乘即可得到這個兩個數(shù)相乘的個位上的數(shù)字．

解答：解：①2009個2008連續(xù)相乘：
8的個位上的數(shù)就是本身8，
8×8的個位上的數(shù)是4，
8×8×8的個位上的數(shù)是2，
8×8×8×8的個位上的數(shù)是6，
8×8×8×8×8的個位上的數(shù)是8，
它們積的個位上的數(shù)字出現(xiàn)循環(huán)變比，其周期數(shù)是4，
因為2009÷4=502…1
那么2009個2008連續(xù)相乘的積的個位上的數(shù)字是8；
②2008個2009連續(xù)相乘：
9的個位上的數(shù)就是本身9，
9×9的個位上的數(shù)是1，
9×9×9的個位上的數(shù)是9，
它們積的個位上的數(shù)字出現(xiàn)循環(huán)變比，其周期數(shù)是2，
2008÷2=1004
那么2008個2009連續(xù)相乘的積的個位上的數(shù)字是1；
則2008²⁰⁰⁹×2009²⁰⁰⁸的個位與個位數(shù)字的乘積是：
8×1=8
答：2008²⁰⁰⁹×2009²⁰⁰⁸的個位數(shù)字是8．
故填：8．

點評：解答此題的關(guān)鍵是如何確定2009個2008連續(xù)相乘的積的個位上的數(shù)字和如何確定2008個2009連續(xù)相乘的積的個位上的數(shù)字．