Question

（1）在19和91之間插入5個數(shù)，使這7個數(shù)構成一個等差數(shù)列，求這7個數(shù)的和．
（2）把1～12，12個自然數(shù)填入圖中的小圓內，使每邊上四個數(shù)的和相等，并使這個和最�。孔畲�？

Answer 1

分析：（1）在19和91之間插入5個數(shù)，使7個數(shù)成等差數(shù)列，有首項19，末項91，項數(shù)7，不須求出插入的5個數(shù)是什么，根據(jù)等差數(shù)量求和公式可直接求和；
（2）注意到，拐角處的4個數(shù)屬于兩邊，在求和時各用兩次，其余8個數(shù)每個只用一次；顯然1、2、3、4用兩次最��；9、10、11、12用兩次最大；由此求解．

解答：解：（1）S=（19+91）×7÷2，
=110×7÷2，
=385；
答：這7個數(shù)的和是385．

（2）最小：
（1+2+3+4）×2+（5+6+7+8+9+10+11+12），
=10×2+68，
=88；
88÷4=22；
所以，每邊四個數(shù)之和的最小數(shù)為22．
最大：
（1+2+3+4+5+6+7+8）+（9+10+11+12）×2，
=36+42×2，
=120；
120÷4=30；
所以，每邊四個數(shù)的最大和數(shù)為30；
填法如下（不唯一）：

點評：問題一根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求解：S_n=n（a₁+a_n）÷2；問題二關鍵是要判斷出四個角的上數(shù)字，然后根據(jù)每個邊上的和求解．