Question

在整數(shù)中，有用2個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個(gè)用2個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)它的方法．
（1）請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．
（2）請寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．

Answer 1

分析：（1）關(guān)于某整數(shù)，它的“奇數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)減1“，就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來表達(dá)種數(shù)；根據(jù)（1）知道，有3種表達(dá)方法，于是奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為3+1=4，對4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15（1、3、5、15）；有連續(xù)的2、3、5個(gè)數(shù)相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
（2）有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)為6+1=7，最小為729（1、3、9、27、81、243、729），有連續(xù)的2，3、6、9、10、27個(gè)數(shù)相加：
364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40．

解答：解：根據(jù)（1）知道，有3種表達(dá)方法，于是奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為3+1=4，對4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15（1、3、5、15）；
有連續(xù)的2、3、5個(gè)數(shù)相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根據(jù)（2）知道，有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)為6+1=7，最小為729（1、3、9、27、81、243、729），
有連續(xù)的2，3、6、9、10、27個(gè)數(shù)相加：
364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是理解題意，明確用2個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法．