【題目】在右圖的9個格子中填入正整數(shù),使得相鄰的兩數(shù)(只有頂點相交的兩個格子不算相鄰)之差不大于2.問最多可以填入多少個不同的數(shù)?

【答案】最多可填入不同的7個數(shù).

【解析】

試題分析:可以先舉個例子,如下圖,4個方格,很明顯,斜角兩數(shù)相差最多是4.如果相差4,C,D兩數(shù)與A、與B都相差2.C和D是同一數(shù).只有相差3,這四個數(shù)才能都不相同;對9個方格來說,如果左上角一格填1,右下角一格最多填9.不論填9,或填8,填7,根據(jù)上面分析,最多只能填7個不同的數(shù).具體例子見下圖.

解:考慮圖(a)那樣的四個方格.很明顯,斜角兩數(shù)相差最多是4.如果相差4,C,D兩數(shù)與A、與B都相差2.C和D是同一數(shù).只有相差3,這四個數(shù)才能都不相同.對九個方格來說,如果左上角一格填1,右下角一格最多填9.不論填9,或填8,填7,根據(jù)上面分析,最多只能填7個不同的數(shù).具體例子見圖(b).

答:最多可填入不同的7個數(shù).

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