Question

【題目】我們都學(xué)習(xí)了扇形的面積，試回憶扇形面積公式的推導(dǎo)過程，并根據(jù)你的理解，回答下列問題．

（1）對(duì)于一個(gè)半徑為r，圓心角為n°的扇形，其面積為：　　　　　　．

（2）你認(rèn)為上述扇形面積公式的推導(dǎo)過程，與下列哪個(gè)公式的推導(dǎo)使用了基本相同的方法　　　　　A、圓的面積公式； B、圓的周長(zhǎng)公式； C、平行四邊形的面積公式； D、弧長(zhǎng)公式．

（3）在上述扇形面積的推導(dǎo)過程中，下列哪些知識(shí)起著重要的作用（有幾個(gè)寫幾個(gè)）　　　　　　A、圓的面積公式； B、圓的周長(zhǎng)公式； C、弧長(zhǎng)公式； D、分?jǐn)?shù)的意義； E、角的有關(guān)概念．

（4）如果已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，試用l和r表示該扇形的面積，并寫出簡(jiǎn)要的推導(dǎo)過程．

Answer 1

【答案】（1）S扇形=πr2，（2）D，（3）A、D、E．

【解析】

試題分析：（1）S扇形=πr2，據(jù)此填寫即可；

（2）由扇形面積公式的推導(dǎo)過程可知，跟弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)方法相同，據(jù)此選擇即可；

（3）在扇形面積公式的推導(dǎo)過程中，用到了圓的面積公式、分?jǐn)?shù)的意義、角的有關(guān)知識(shí)，據(jù)此選擇即可；

（4）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)占所在圓周長(zhǎng)的幾分之幾，就等于其面積占圓面積的幾分之幾來推導(dǎo)即可．

解答：解：（1）一個(gè)半徑為r，圓心角為n°的扇形，其面積為：S扇形=πr2，

（2）由扇形面積公式的推導(dǎo)過程可知，跟弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)方法相同，所以D選項(xiàng)正確；

（3）在扇形面積公式的推導(dǎo)過程中，用到了圓的面積公式、分?jǐn)?shù)的意義、角的有關(guān)知識(shí)，

所以A、D、E都正確；

（4）因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)占所在圓周長(zhǎng)的幾分之幾，就等于其面積占圓面積的幾分之幾；

已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為L，半徑為r，

則扇形的面積占所在圓面積的：，

S扇形=×πr2=Lr；

故答案為：（1）S扇形=πr2，（2）D，（3）A、D、E．