Question

9．以直角三角形的某一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到一個圓錐體，求這個圓錐體的體積最大是多少立方厘米？

Answer 1

分析 分別以直角三角形的直角邊為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個圓錐體，有兩種情況，分別求出這兩個圓錐的體積，進行比較，就可以解決．

解答 解：（1）以3厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，
體積為：
$\frac{1}{3}$×π×4²×3
=16π
=50.24（立方厘米）；

（2）以4厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，
體積為：
$\frac{1}{3}$×π×3²×4
=12π
=37.68（立方厘米）；
因為50.24立方厘米＞37.68立方厘米
答：這個圖形的體積最大是50.24立方厘米．

點評 此題考查了圓錐的展開圖的特點和體積公式的綜合應用．