Question

兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”．現(xiàn)平面上有若干條直線，它們兩兩相交，并且“夾角”只能是30°，60°或90°．問：至多有多少條直線？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，“夾角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍數(shù)，根據(jù)這個倍數(shù)，通過旋轉(zhuǎn)的方法，進一步解答即可．

解答：解：因為夾角只能是30°、60°或者90°，其均為30°的倍數(shù)，所以每畫一條直線后，逆時針旋轉(zhuǎn)30°畫下一條直線，這樣就能夠保證兩兩直線夾角為30°的倍數(shù)，即為30°、60°或者90°（因為如果每次旋轉(zhuǎn)度數(shù)其他角度，例如15°，則必然會出現(xiàn)兩條直線的夾角為15°或15°的其它倍數(shù)，如45°這與題目不符）；
因為該平面上的直線兩兩相交，也就是說不會出現(xiàn)平行的情況，在畫出6條直線時，直線旋轉(zhuǎn)過5次，5×30°=150°，如果再畫出第7條直線，則旋轉(zhuǎn)6次，6×30°=180°，這樣第七條直線就與第一條直線平行了．
如圖：

所以最多能畫出六條．
答：至多有6條直線．

點評：根據(jù)題意，由題目給出的條件，通過旋轉(zhuǎn)的方法進一步解答即可．