Question

從0-9共10個(gè)數(shù)中：
（1）任選兩個(gè)不同的數(shù)，和不小于10的有多少種？
（2）任選三個(gè)不同的數(shù)，和不小于10的有多少種？
（3）任選三個(gè)不同的數(shù)，和不小于10且為偶數(shù)的有多少種？（順序不同算一種）

Answer 1

考點(diǎn)：篩選與枚舉

專(zhuān)題：

分析：（1）先確定第一個(gè)加數(shù)，然后找出另一個(gè)加數(shù)的可能；
（2）先確定第一個(gè)加數(shù)，然后后再另外兩個(gè)加數(shù)的可能即可求解；
（3）因?yàn)樗�要求的是偶�?shù)，那么三個(gè)數(shù)相加，只有兩種情況可以得到偶數(shù)，分別是：三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，另外兩個(gè)是奇數(shù)；由此討論求解．

解答： 解：（1）①當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是0時(shí)，運(yùn)算的結(jié)果都小于10；
②當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是1時(shí)，另一個(gè)加數(shù)只能是9，有1種可能；
③當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是2時(shí)，另一個(gè)加數(shù)是8或9，有2種可能；
④當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是3時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可能是7，8，9，有3種可能；
⑤當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是4時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可能是6，7，8，9，有4種可能；
⑥當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是5時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可能是6，7，8，9，有4種可能；
以下重復(fù)不考慮：
⑦當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是6時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可能是7，8，9，有3種可能；
⑧當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是7時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可能是8，9，有2種可能；
⑨當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是8時(shí)，另一個(gè)加數(shù)只能是9，有1種可能；
⑩當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是9時(shí)，另一個(gè)加數(shù)和以上的都重復(fù)；
1+2+3+4+4+3+2+1=20（種）；
答：任選兩個(gè)不同的數(shù)，和不小于10的有20種．

（2）①當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是0時(shí)：
第二個(gè)加數(shù)是1，第三個(gè)加數(shù)只能是9，有1種可能；
第二個(gè)加數(shù)是2，第三個(gè)加數(shù)是8或9，有2種可能；
…
這與問(wèn)題（1）相同有20種可能；
②當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是1：
第二個(gè)加數(shù)是2，第三個(gè)加數(shù)一共有3種可能；
第二個(gè)加數(shù)是3，第三個(gè)加數(shù)有4種可能；
第二個(gè)加數(shù)是4，第三個(gè)加數(shù)有5種可能；
第二個(gè)加數(shù)是5，第三個(gè)加數(shù)有4種可能；
第二個(gè)加數(shù)是6，第三個(gè)加數(shù)有3種可能；
第二個(gè)加數(shù)是7，第三個(gè)加數(shù)有2種可能；
第二個(gè)加數(shù)是8，第三個(gè)加數(shù)有1種可能；
一共有：3+4+5+4+3+2+1=22（種）；
③當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是2：
第二個(gè)加數(shù)是3，第三個(gè)加數(shù)有5種可能；
第二個(gè)加數(shù)是4，第三個(gè)加數(shù)有5種可能；
第二個(gè)加數(shù)是5，第三個(gè)加數(shù)有4種可能；
第二個(gè)加數(shù)是6，第三個(gè)加數(shù)有3種可能；
第二個(gè)加數(shù)是7，第三個(gè)加數(shù)有2種可能；
第二個(gè)加數(shù)是8，第三個(gè)加數(shù)有1種可能；
一共有5+5+4+3+2+1=20（種）；
④當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是3，
第二個(gè)加數(shù)是4，第三個(gè)加數(shù)有5種可能；
第二個(gè)加數(shù)是5，第三個(gè)加數(shù)有4種可能；
第二個(gè)加數(shù)是6，第三個(gè)加數(shù)有3種可能；
第二個(gè)加數(shù)是7，第三個(gè)加數(shù)有2種可能；
第二個(gè)加數(shù)是8，第三個(gè)加數(shù)有1種可能；
一共有5+4+3+2+1=15（種）；
⑤當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是4，
第二個(gè)加數(shù)是5，第三個(gè)加數(shù)有4種可能；
第二個(gè)加數(shù)是6，第三個(gè)加數(shù)有3種可能；
第二個(gè)加數(shù)是7，第三個(gè)加數(shù)有2種可能；
第二個(gè)加數(shù)是8，第三個(gè)加數(shù)有1種可能；
一共有：4+3+2+1=10（種）；
⑥當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是5，
第二個(gè)加數(shù)是6，第三個(gè)加數(shù)有3種可能；
第二個(gè)加數(shù)是7，第三個(gè)加數(shù)有2種可能；
第二個(gè)加數(shù)是8，第三個(gè)加數(shù)有1種可能；
一共有：3+2+1=6（種）；
⑦當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是6，
第二個(gè)加數(shù)是7，第三個(gè)加數(shù)有2種可能；
第二個(gè)加數(shù)是8，第三個(gè)加數(shù)有1種可能；
一共有：2+1=3（種）；
⑧當(dāng)?shù)谝粋�(gè)加數(shù)是7，另外兩個(gè)加數(shù)就是剩下的2個(gè)數(shù)有1種可能；
全部：20+22+20+15+10+6+3+1=97（種）；
答：任選三個(gè)不同的數(shù)，和不小于10的有97種方法．

（3）因?yàn)樗�要求的是偶�?shù)，那么三個(gè)數(shù)相加，只有兩種情況可以得到偶數(shù)，分別是：三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，另外兩個(gè)是奇數(shù)；
那么偶數(shù)有：0、2、4、6、8；奇數(shù)有：1、3、5、7、9；
三個(gè)偶數(shù)相加，和不小于10的情況有：8種；
一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，另外兩個(gè)是奇數(shù)：
當(dāng)這個(gè)偶數(shù)是0時(shí)，奇數(shù)有6種選法；
當(dāng)這個(gè)偶數(shù)是2時(shí)，奇數(shù)有8種選法；
當(dāng)這個(gè)偶數(shù)是4時(shí)，奇數(shù)有9種選法；
當(dāng)這個(gè)偶數(shù)是6時(shí)，奇數(shù)有10種選法；
所以共有8+6+8+9+10+10=51（種）；
答：和不小于10且為偶數(shù)的有51種．

點(diǎn)評(píng)：問(wèn)題（1）是其它兩問(wèn)的基礎(chǔ)，解決問(wèn)題（1）時(shí)注意總結(jié)規(guī)律，下面的題目才有的放矢，比較容易解決．