Question

如圖所示：正方形ABCD的面積為180cm²，E、F分別為BC、AB邊的中點(diǎn)，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：
連接BH，因?yàn)锽D是對(duì)角線，AF=BF，BE=CE，即等底等高，所以S△BFC=S△CDE=

1

2

S△BCD=180×

1

2

×

1

2

=45cm²，
又因?yàn)锽F=

1

2

CD，所以，S△BFG=

1

1+2

S△BFC=

1

3

×45=15cm²，再根據(jù)燕尾定律可得：S△BHC=

1

2

S△HCD=45cm²，又因?yàn)锽E=EC，所以，S△ECH=

1

2

S△BCH=

1

2

×

1

2

×S△HCD=

1

4

S△HCD，則S△ECH═

1

1+4

S△ECD=45×

1

5

=9cm²，所以S_四邊形BGHE=45-15-9=21cm²．

解答： 解：連接BH，因?yàn)锽D是對(duì)角線，AF=BF，BE=CE，
即等底等高，所以S△BFC=S△CDE=

1

2

S△BCD=180×

1

2

×

1

2

=45cm²，
又因?yàn)锽F=

1

2

CD，所以，S△BFG=

1

1+2

S△BFC=

1

3

×45=15cm²，
再根據(jù)燕尾定律可得：S△BHC=

1

2

S△HCD=45cm²，又因?yàn)锽E=EC，
所以，S△ECH=

1

2

S△BCH=

1

2

×

1

2

×S△HCD=

1

4

S△HCD，
則S△ECH═

1

1+4

S△ECD=45×

1

5

=9cm²，
所以S_四邊形BGHE=45-15-9=21cm²．
答：陰影部分的面積是21cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積與底的正比關(guān)系的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)燕尾定律得出S△ECH=

1

4

S△HCD．