Question

將19到80的兩位數(shù)順次排成數(shù)A=19202122…7980．問：這個數(shù)A能否被1980整除？

Answer 1

分析：由于1980=99×20，因此要考查A能否被1980整除，只需要考察A能否被99和20整除即可；因為這個數(shù)末尾是“0”，那么肯定能被10整除，去掉“0”后末尾是“8”，那么也能被2整除，能被20整除是顯然的；只要再判定這個數(shù)是否能被9和11同時整除即可，能被9整除的數(shù)將其兩位兩位的相加其和也能被9整除，能被11整除的數(shù)將其兩位兩位的相加其和也能被11整除，則只需判斷19+20+21+…+79+80 是否能被9和11整除就可以得出結(jié)論．

解答：解：1980=99×20，因此要考察A能否被1980整除，只需要考察A能否被99和20整除即可；能被20整除是顯然的；
因為：19+20+21+…+79+80=62×（19+80）÷2=31×99，顯而易見，其和能被9和11整除；
則這個數(shù)能被1980整除；
答：這個數(shù)能被1980整除．

點評：解答此題應(yīng)明確：只需要考察A能否被99和20整除即可，進(jìn)而根據(jù)能被11和9整除的數(shù)的特征進(jìn)行證明即可．