Question

對(duì)于一個(gè)自然數(shù)N，如果具有這樣的性質(zhì)就稱為“破壞數(shù)”：把它添加到任何一個(gè)自然數(shù)的右端，形成的新數(shù)都不能被N+1整除．那么在1至2008這2008個(gè)自然數(shù)中有多少個(gè)“破壞數(shù)”？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：首先，所有的奇數(shù)應(yīng)該都具有這樣的性質(zhì)，因?yàn)樗�添加到任何自然�?shù)的右端必然還是奇數(shù)，而N+1是偶數(shù)，奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除．只要找出2008個(gè)自然數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)即可，據(jù)此解答．

解答： 解：N+1是偶數(shù)，奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除，只要找出2008個(gè)自然數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)即可．
因?yàn)?至2008這2008個(gè)自然數(shù)中有1004個(gè)奇數(shù)，那么這2008個(gè)數(shù)中有1004個(gè)“破壞數(shù)”．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵在于明白：奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除．