Question

從1、2、3、…、50這五十個數(shù)中，取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出

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個數(shù)．

Answer 1

分析：把這50個數(shù)按余數(shù)劃分為7類，將被7除余1，余2，余3三組數(shù)全部取出，它們之中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，還可以從能被7整除的一組中任取1個數(shù)，與上述取出的數(shù)任意一個數(shù)的和也不能被7整除．

解答：解：把這50個數(shù)按除7的余數(shù)劃分為7類0，1，2，3，4，5，6；
除以7，余1的1，8，15，22，29，36，43，50；
除以7，余2的2，9，16，23，30，37，44；
除以7，余3的3，10，17，24，31，38，45；
除以7，余4的4，11，18，25，32，39，46；
除以7，余5的5，12，19，26，33，40，47；
除以7，余6的6，13，20，27，34，41，48；
以及整除的7，14，21，28，35，42，49；
將被7除余1，余2，余3的三組數(shù)全部取出，它們之中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，
還可以從能被7整除的一組中任取1個數(shù)，與上述取出的數(shù)任意一個數(shù)的和也不能被7整除，
所以最多可取出8+7×2+1=23個數(shù)．

點評：解題的關(guān)鍵是掌握特殊數(shù)整除的特點．