Question

如圖，△ABC的面積為15平方厘米，D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：如圖，，
設(shè)BE與CD的交點(diǎn)為O，EF與CD的交點(diǎn)為G，可得△BFO=△OFC=△OCE；然后根據(jù)重心線段的分割比是1：2，可得BO：OE=2：1，2△OEF=△BOF，△OFG=

1

2

△OEF=

1

4

△BOF，所以四邊形BOGF=

5

4

△BOF，△BOF=

2

3

△BEF=

2

3

×

1

4

△ABC=

1

6

△ABC；最后根據(jù)△ABC的面積為15平方厘米，求出四邊形BOGF的面積即可．

解答： 解：如圖，，
設(shè)BE與CD的交點(diǎn)為O，EF與CD的交點(diǎn)為G，可得△BFO=△OFC=△OCE；
根據(jù)重心線段的分割比例是1：2，
可得BO：OE=2：1，2△OEF=△BOF，△OFG=

1

2

△OEF=

1

4

△BOF，
所以四邊形BOGF=△BOF+

1

4

△BOF=

5

4

△BOF，
又因?yàn)椤鰾OF=

2

3

△BEF=

2

3

×

1

4

△ABC=

1

6

△ABC；
所以四邊形BOGF的面積是：

5

4

×(

1

6

×15)
=

5

4

×

5

2

=3

1

8

（平方厘米）
答：陰影部分的面積是3

1

8

平方厘米．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的面積與底的關(guān)系的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：四邊形BOGF=

5

4

△BOF，△BOF=

1

6

△ABC．