Question

兩個數(shù)相差3，它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是129，這兩個數(shù)分別是

 

和

 

．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：兩個自然數(shù)的差是3，說明它們的最大公約數(shù)一定是3的因數(shù)，3的因數(shù)有1、3，則當(dāng)最大公約數(shù)是1，兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)；則當(dāng)最大公約數(shù)是3；因此根據(jù)題意分為兩種情況解答：①兩個數(shù)有公約數(shù)3時；②此兩數(shù)互質(zhì)時，然后根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義分析找出這兩個數(shù)．

解答： 解：①這兩數(shù)互質(zhì)時，設(shè)為X、X+3，
最大公約數(shù)1，最小公倍數(shù)X（X+3），有：
X（X+3）+1=129
X（X+3）=128
128=2×2×2×2×2×2×2
所以128=64×2=32×4=16×8
而64-2=62，32-4=28，16-8=8
沒有任何兩個因數(shù)相差3而乘積是128，
所以這兩個數(shù)不是互質(zhì)數(shù)．
②這兩數(shù)不互質(zhì)時，設(shè)為3X、3X+3
最大公約數(shù)3，最小公倍數(shù)3X（X+1），有：
3+3X（X+1）=129
3+3X（X+1）-3=129-3
3X（X+1）÷3=126÷3
X（X+1）=42
而42=6×7
故此：X=6，
3×6=18
13+3=21
故答案為：18，21．

點評：本題主要根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，注意分為兩種情況解答：①兩個數(shù)有公約數(shù)5；②兩數(shù)互質(zhì)．