Question

【題目】將自然數(shù)1，2，3，…依次寫下去組成一個數(shù)：12345678910111213…．如果寫到某個自然數(shù)時，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個自然數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】36

【解析】

因為72＝23×32，所以這個數(shù)必須是8的倍數(shù)，即后三位必須是8的倍數(shù)(也一定有后二位為4的倍數(shù)，末位為偶數(shù))，且數(shù)字和是9的倍數(shù)．

有456，312，516，920，324，728，132，536…均是4的倍數(shù)，但是只有456，920，728，536是8的倍數(shù)．

驗證這些數(shù)對應(yīng)的自然數(shù)的數(shù)字和：

456對應(yīng)123456，數(shù)字和為21，

920對應(yīng)123…91011…1920，數(shù)字和為102，

728對應(yīng)123…91011…192021…28，數(shù)字和為154，

536對應(yīng)123…91011…192021…293031…36，數(shù)字和為207，

所以在上面這些數(shù)中，只有536對應(yīng)的123…91011…192021…293031…36既是8的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)．

所以，滿足題意的自然數(shù)為36．