Question

16個(gè)點(diǎn)排列成4×4的點(diǎn)陣，求以這些點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形的個(gè)數(shù)．為什么要用4×12×10+1×13×4？

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問題

專題：方陣問題

分析：先找出任取四點(diǎn)所組成的四邊形有多少個(gè)，再從中去掉不能構(gòu)成四邊形的個(gè)數(shù)就是以這些點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形的個(gè)數(shù)；據(jù)此解答．

解答： 解：16個(gè)點(diǎn)排成4×4的點(diǎn)陣如下圖：

任取4點(diǎn)有：

C

4 16

=1820個(gè)；
不能構(gòu)成四邊形的：①4點(diǎn)共線：4+4+2=10（個(gè)）；
②3點(diǎn)共線：4×12×10+1×13×4=532（個(gè)）；
所以，以這些點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形個(gè)數(shù)是：1820-10-532=1278（個(gè)）．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要注意分類計(jì)數(shù)，做到不遺不漏．