Question

把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折再對(duì)折，然后在折疊著的角上剪一刀，紙的中間就剪出了一個(gè)洞（如圖所示）．
（1）填寫下面表格．想一想，對(duì)折的次數(shù)與剪出洞的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

（2）如果對(duì)折了10次后，再在折疊著的角上剪一刀，那么這張紙上共剪出了多少個(gè)洞？

Answer 1

分析：
（1）經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，可以得出對(duì)折3次得出2個(gè)洞；對(duì)折4次，得出4個(gè)洞；對(duì)折5次，得出8個(gè)洞；對(duì)折6次，得出16個(gè)洞；由此可以得出從對(duì)折2次開始，所得到的洞的個(gè)數(shù)分別為：1、2、4、8、16、…，這個(gè)數(shù)列也可以寫成1、2¹、2²、2³、…由此即可解決問題；
（2）利用上面推出的結(jié)論，即可得出第10次對(duì)折后，得到的洞就有2⁸=256個(gè)．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得：從對(duì)折2次開始，所得到的洞的個(gè)數(shù)分別為：1、2、4、8、16、…，這個(gè)數(shù)列也可以寫成1、2¹、2²、2³、…
由此可以得出對(duì)折的次數(shù)與得到的洞的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是：洞的個(gè)數(shù)=2^{對(duì)折次數(shù)-2}；
（2）對(duì)折10次后紙中間剪出洞的個(gè)數(shù)為：2⁸=256（個(gè)），
答：（1）對(duì)折的次數(shù)與得到的洞的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是：洞的個(gè)數(shù)=2^{對(duì)折次數(shù)-2}；（2）對(duì)折10次后紙中間剪出洞的個(gè)數(shù)為256個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題可以動(dòng)手操作得出特例，然后推理得出共性．