Question

20．如圖，三角形ABC的面積為2平方厘米，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至M、N、P，使得2AB=BM，3BC=CN，4CA=AP，則三角形MNP面積是多少？

Answer 1

分析 連接MC，AN，根據(jù)高相等的三角形，它們面積的比是底邊的比可知：三角形BCM的面積是三角形ABC面積的2倍是4平方厘米，三角形MNC的面積是BCM面積的3倍，所以三角形MNC的面積是4×3=12平方厘米，根據(jù)4CA=AP可知三角形APM的面積是三角形AMC面積的4倍是4×（4+2）=24平方厘米，三角形ACN的面積是三角形ABC面積的3倍是6平方厘米，三角形ANP的面積是三角形ACN面積的4倍是24平方厘米，據(jù)此可求出三角形MNP的面積，據(jù)此解答．

解答 解：連接MC，AN

因2AB=BM，
所以S_△BCM=2S_△ABC
S_△BCM=2×2=4（平方厘米）
因3BC=CN
所以S_△MNC=3S_△BCM
S_△MNC=3×4=12（平方厘米）
S_△ACN=3S_△ABC
S_△ACN=3×2=6（平方厘米）
因4CA=AP
所以S_△ANP=4S_△ACN
S_△ANP=4×6=24（平方厘米）
S_△AMP=4S_△AMC
S_△AMP=4×（2+4）=24（平方厘米）
S_△MNP=S_△ABC+S_△BCM+S_△MNC+S_△ACN+S_△ANP+S_△AMP
S_△MNP=2+4+12+6+24+24
S_△MNP=72（平方厘米）
答：三角形MNP的面積是72平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了學(xué)生根據(jù)高相等的三角形面積的比等于底邊的比這一知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的能力．