Question

【題目】（4分）從1，2，3，…，9中選取若干個互不相同的數(shù)字（至少一個），使得其和是3的倍數(shù)，共有多少種選法？

Answer 1

【答案】175種

【解析】

試題分析：按取出的數(shù)的個數(shù)分類，有175種取法．因為問題中只要求取數(shù)字，不是說取出的數(shù)字組成一個整數(shù)，所以，把1，2，3…9分為3類數(shù)，第①類為（1，4，7）除以3余數(shù)為1；第②類為（2，5，8）除以3余數(shù)為2；第③類為（3，6，9）除以3余數(shù)為0．首先考慮第①、②類取法，再考慮每一種對應(yīng)第③類的取法．然后求出總的選法即可．

解：把1，2，3…9分為3類數(shù)

第①類為（1，4，7）除以3余數(shù)為1

第②類為（2，5，8）除以3余數(shù)為2

第③類為（3，6，9）除以3余數(shù)為0

首先考慮第①、②類取法，有：

①①①_________1

①②___________3×3=9

①①②②_______3×3=9

②②②_________1

①①①②②②___1

不取___________1

合計為22

每一種對應(yīng)第③類的取法：

0（不取）_________1

1_________________3

2_________________3

3_________________1

合計為8

故總數(shù)為22×8﹣1=176﹣1=175

答：共有175種選法．