在等式1×2×3×…×99×100=12n×M中，M，n都是自然數(shù)，n最大可以取幾？
分析：因為12=22×3，所以只要求出等號左邊有多少個因數(shù)2、多少個因數(shù)3，這些因數(shù)2和因數(shù)3能“湊”出多少個12，問題就解決了．
解答：解：由題意知，可求出等號左邊因數(shù)2和因數(shù)3分別有：
100
2
+
100
22
+
100
23
…，
=50+25+12+6+3+1，
=97（個）；
100
3
+
100
32
+
100
33
+…，
=33+11+3+1，
=48（個）；
因為97個因數(shù)2與48個因數(shù)3最多可以“湊”出48個12，所以n最大是48．
答：n最大可以取48．
點評：此題的關鍵是如何找出有多少個因數(shù)2和多少個因數(shù)3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

只在各個數(shù)字之間適當?shù)奈恢锰罴由稀?”號，使等式成立：
1  2  3  4  5  6  7  8  9=99．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

在合適的地方添上適當?shù)倪\算符號，使下面的等式成立．
1 2 3 4 5 6 7 8 9=81．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

在合適的地方插入“+”或“-”，使等式成立．
（1）1
×
×
2
-
-
3
-
-
4
+
+
5
-
-
6
+
+
7
+
+
8
×
×
9=81
（2）1
+
+
2
-
-
3
-
-
4
+
+
5
-
-
6
+
+
7
+
+
8
×
×
9=90
（3）1
+
+
2
×
×
3
-
-
4
+
+
5
-
-
6
+
+
7
+
+
8
+
+
9=48．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

在下面式子的適當?shù)胤教砩?、-、×，使等式成立．
1   2   3   4   5   6   7   8=1．

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