Question

如圖，8時10分，甲、乙兩人分別從相距60米的A、B兩地出發(fā)，按順時針方向沿長方形ABCD的邊走向D點，甲、乙兩人的速度相同．甲8時20分到D點后，丙、丁兩人立即從D點出發(fā)．丙由D向A走去，8時24分與乙在E點相遇；丁由D向C走去，8時30分在F點被乙追上．丙、丁兩人的速度也相同．問：三角形BEF的面積是多少平方米？

Answer 1

考點：環(huán)形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：AB相距60米，由于甲、乙兩人的速度相同，則甲到在D點之后，乙8時20分所在位置與D點相距60米，甲8時20分到D點后，丙、丁兩人立即從D點出發(fā)．丙由D向A走去，8時24分與乙在E點相遇，即乙丙相遇時間是4分鐘，則兩人的速度和是每分鐘60÷4=15米，又原來乙丁相距60米，8時30分在F點被乙追上，用時10分鐘，則兩人的速度差是60÷10=6米，又丙、丁兩人的速度也相同，所以乙的速度是每分鐘（15+6）÷2=10.5米，所以甲的速度也是每分鐘10.5米，據(jù)此確定出E、F兩點的位置，用長方形ABCD的面積減去三角形ABE、DEF、BCF的面積，即可求出三角形BEF的面積是多少平方米．

解答： 解：如圖，，
8點20分-8點10分=10（分鐘）
8點24分-8點20分=4（分鐘）
8點30分-8點20分=10（分鐘）

甲、乙的速度是每分鐘：
（60÷4+60÷10）÷2
=（15+6）÷2
=21÷2
=10.5（米）

丙、丁的速度是每分鐘：
60÷4-10.5
=15-10.5
=4.5（米）

DE的長度是：
4.5×4=18（米）

DF的長度是：
4.5×10=45（米）

AD的長度是：
10.5×10=105（米）

三角形BEF的面積是：
60×105-（105-18）×60÷2-18×45÷2-105×（60-45）÷2
=6300-2610-405-787.5
=2497.5（平方米）
答：三角形BEF的面積是2497.5平方米．

點評：此題主要考查了環(huán)形跑道問題的應用，考查了分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是求出甲，乙，丙，丁的速度分別是多少．