科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，則b的取值范圍為（　　）

A．（-∞，0]∪[4，+∞）

B．[0，4]

C．（0，4）

D．（-∞，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，則b的取值范圍為（　�。�

A．（-∞，0]∪[4，+∞）

B．[0，4]

C．（0，4）

D．（-∞，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年福建省漳州市長(zhǎng)泰一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，則b的取值范圍為（）
A．（-∞，0]∪[4，+∞）
B．[0，4]
C．（0，4）
D．（-∞，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，則b的取值范圍為

A.
（-∞，0]∪[4，+∞）
B.
[0，4]
C.
（0，4）
D.
（-∞，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)

，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有

（當(dāng)x₁=x₂=x₃=…=x_n時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且

；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正確命題的序號(hào)是（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有 $數(shù)學(xué)公式$ （當(dāng)x₁=x₂=x₃=…=x_n時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且 $數(shù)學(xué)公式$ ；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是 $數(shù)學(xué)公式$ ．
其中，正確命題的序號(hào)是________（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省模擬題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x₁與x₂都有

，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有

（當(dāng)x₁=x₂=x₃=…=x_n時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且

，則

；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正確命題的序號(hào)是（）（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有f(

x1+x2+…+xn

n

)≥

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

（當(dāng)x₁=x₂=x₃=…=x_n時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且

AC

=λ

CB

，則f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是

3

2