如圖①、②、③是兩個(gè)半徑都等于2的⊙O
1和⊙O
2,由重合狀態(tài)沿水平方向運(yùn)動(dòng)到互相外切過(guò)程中的三個(gè)位置,⊙O
1和⊙O
2相交于A、B兩點(diǎn),分別連接O
1A、O
1B、O
2A、O
2B和AB.
(1)如圖②,當(dāng)∠AO
1B=120°時(shí),求兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)l;
(2)設(shè)∠AO
1B的度數(shù)為x,兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)由(2),若y=2π,則線段O
2A所在的直線與⊙O
1有何位置關(guān)系,為什么?除此之外,它們還有其它的位置關(guān)系,寫(xiě)出其它位置關(guān)系時(shí)x的取值范圍.(獎(jiǎng)勵(lì)提示:如果你還能解決下列問(wèn)題,將酌情另加1~5分,并計(jì)入總分.)
在原題的條件下,設(shè)∠AO
1B的度數(shù)為2n,可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨∠AO
1B變化而變化,試求出其中一個(gè)S與n的關(guān)系式,并寫(xiě)出n的取值范圍.