如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OB=AB，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果頂點(diǎn)是A的二次函數(shù)過原點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與直線y=x平行，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知二次函數(shù)y=x²-（2m+1）x+m²-1．
（1）如果該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值及此時(shí)圖象與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，請(qǐng)求出m的取值范圍；
（3）若把（1）中求得的函數(shù)的圖象沿其對(duì)稱軸上下平行移動(dòng)，使頂點(diǎn)移到直線y=

1

2

x上，請(qǐng)求出此時(shí)函數(shù)的解析式．

（1）如圖，A₁，A₂，A₃是拋物線y=

1

4

x²圖象上的三點(diǎn)，若A₁，A₂，A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次為1，2，3．求△A₁A₂A₃的面積．
（2）若將（1）問中的拋物線改為y=

1

4

x²-

1

2

x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他條件不變，請(qǐng)分別直接寫出兩種情況下△A₁A₂A₃的面積．
（3）現(xiàn)有一拋物線組：y₁=

1

2

x²-

1

3

x；y₂=

1

6

x²-

1

12

x；y₃=

1

12

x²-

1

25

x；y₄=

1

20

x²-

1

42

x；y₅=

1

30

x²-

1

63

x；…依據(jù)變化規(guī)律，請(qǐng)你寫出拋物線組第n個(gè)式子y_n的函數(shù)解析式；現(xiàn)在x軸上有三點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（3，0）．經(jīng)過A，B，C向x軸作垂線，分別交拋物線組y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．記S△A1B1C1為S₁，S△A2B2C2為S₂，…，S△AnBnCn為S_n，試求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）問條件下，當(dāng)n＞10時(shí)有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于

11

242

，請(qǐng)?zhí)角蟠藯l件下正整數(shù)n是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出此值；若不存在，請(qǐng)說明理由．