x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則（x₁-1）（x₂-1）的值為    ．

若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，由上式可知，一元二次方程的兩根和、兩根積是由方程的系數(shù)確定的，我們把這個(gè)關(guān)系稱為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若α，β是方程x²-x-1=0的兩根，記S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ，
（1）S₁=S₂=S₃=S₄=直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)n為不小于3的整數(shù)時(shí)，由（1）猜想S_n，S_n-1，S_n-2有何關(guān)系？
（3）利用（2）中猜想求(

1+ 5

2

)7+(

1- 5

2

)7的值．

若x₁，x₂是關(guān)于x的方程（x-2）（x-3）=p的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根．
（1）求出p的取值范圍．
（2）如果x₁，x₂是直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，那么p取多少時(shí)，此時(shí)直角三角形的面積最大，最大面積為多少？

方程（2x-3）²=5（2x-3）的兩根為x₁=，x₂=．

若x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x₁，x₂和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理．
如果設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：
AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(- b a )2- 4c a

=

b2-4ac a2

=

b2-4ac

|a|

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b²-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，b²-4ac=；
（3）設(shè)拋物線y=x²+kx+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？