40. 如圖，P是正角形ABC所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn)，且PA=PB=PC=AB=a。

(1)求證：MN是AB和PC的公垂線

(2)求異面二直線AB和PC之間的距離

解析：(1)連結(jié)AN，BN，∵△APC與△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中點(diǎn)

∴AN=BN

又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MN⊥AB

同理可證MN⊥PC

又∵M(jìn)N∩AB=M，MN∩PC=N

∴MN是AB和PC的公垂線。

(2)在等腰在角形ANB中，

即異面二直線AB和PC之間的距離為.

41空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，那么經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面　　　 [　　 ]

A．可能有3個(gè)，也可能有2個(gè)　　 B．可能有4個(gè)，也可能有3個(gè)

C．可能有3個(gè)，也可能有1個(gè)　 　D．可能有4個(gè)，也可能有1個(gè)

解析：分類，第一類，四點(diǎn)共面，則有一個(gè)平面，第二類，四點(diǎn)不共面，因?yàn)闆](méi)有任何三點(diǎn)共線，則任何三點(diǎn)都確定一個(gè)平面，共有4個(gè)。.

38. 在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=，求AD與BC所成角的大小

(本題考查中位線法求異面二直線所成角)

解析：取BD中點(diǎn)M，連結(jié)EM、MF，則

　 39. 如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱AA₁和BB₁的中點(diǎn)，求異面直線CM與D₁N所成角的正弦值.(14分)

(本題考查平移法，補(bǔ)形法等求異面二直線所成角)

解析：取DD₁中點(diǎn)G，連結(jié)BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，記MC∩BG=0

則BG和MC所成的角為異面直線CM與D₁N所成的角.

　 而CM與D₁N所成角的正弦值為

37. 已知：平面

　 求證：b、c是異面直線

解析：反證法：若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交

36. 已知△ABC三邊所在直線分別與平面α交于P、Q、R三點(diǎn)，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線。(12分)

　 本題主要考查用平面公理和推論證明共線問(wèn)題的方法

解析：∵A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)

∴過(guò)A、B、C有一個(gè)平面

又

34. ．用一個(gè)平面去截正方體。其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是　　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　.

解析：6條

　 35. 已知：

本題主要考查用平面公理和推論證明共面問(wèn)題的方法.

解析：∵PQ∥a,∴PQ與a確定一個(gè)平面

33.．在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)如果EF與HG交于點(diǎn)M，則　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．M一定在直線AC上　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 B．M一定在直線BD上

　　　　　　　　　　　　　　　　 C．M可能在AC上，也可能在BD上　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 D．M不在AC上，也不在BD上

解析：∵平面ABC∩平面ACD=AC，先證M∈平面ABC，M∈平面ACD，從而M∈AC

A　

32．兩兩相交的四條直線確定平面的個(gè)數(shù)最多的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．4個(gè)　　　　　　　　　　 B．5個(gè)　　　　　　　　　　 C．6個(gè)　　　　　　 D．8個(gè)

解析：C 如四棱錐的四個(gè)側(cè)面，個(gè)。

31.三個(gè)互不重合的平面把空間分成六個(gè)部份時(shí)，它們的交線有　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1條　　　　　　　　　　 B．2條　　　　　　　　　　 C．3條　　　　　　 D．1條或2條

D

解析：分類：1)當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，有兩條交線；　 2)當(dāng)三個(gè)平面交于一條

直線時(shí)，有一條交線，故選D

30. 在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是正方體的棱AB，BC，的中點(diǎn)，試證：E，F(xiàn)，G，H，M，N六點(diǎn)共面．

解析：∵EN//MF，∴EN與MF 共面，(2分)又∵EF//MH，∴EF和MH共面．(4分)∵不共線的三點(diǎn)E，F(xiàn)，M確定一個(gè)平面，(6分)∴平面與重合，∴點(diǎn)H。(8分)同理點(diǎn)G．(10分)故E，F(xiàn)，G，H，M，N六點(diǎn)共面．

29. ⊿ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一點(diǎn)P，PB=PC=，PA=，延長(zhǎng)BP至D，使BD=，E是BC的中點(diǎn)，求AE和CD所成角的大小和這兩條直線間的距離.

解析：分別連接PE和CD，可證PE//CD，(2分)則∠PEA即是AE和CD所成角．(4分)在Rt⊿PBE中，

PB=，BE=1，∴PE=。在⊿AEP中，AE=，=．

∴∠AEP=60º，即AE和CD所成角是60º．(7分)

∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE為異面直線AE和CD的公垂線段，(12分)它們之間的距離為1．(14分)