4.電路中有關(guān)電容器的計算。

⑴電容器跟與它并聯(lián)的用電器的電壓相等。

⑵在計算出電容器的帶電量后，必須同時判定兩板的極性，并標(biāo)在圖上。

⑶研究電容器電量變化時，兩根引線上的電流方向始終是相同的，要選擇正極板進(jìn)行研究。

⑷如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量之和。

例9. 已知如圖，電源內(nèi)阻不計。為使電容器的帶電量增大，可采取以下那些方法：

A.增大R₁　　 B.增大R₂　　 C.增大R₃　　 D.減小R₁

解：由于電容器是斷路，R₃上無電流，電容器相當(dāng)于和R₂并聯(lián)。只有增大R₂或減小R₁才能增大電容器C兩端的電壓，從而增大其帶電量。改變R₃不能改變電容器的帶電量。因此選BD。

例10. 已知如圖，R₁=30Ω，R₂=15Ω，R₃=20Ω，AB間電壓U=6V，A端為正C=2μF，為使電容器帶電量達(dá)到Q =2×10^{- 6C}，應(yīng)將R₄的阻值調(diào)節(jié)到多大？

解：由于R₁ 和R₂串聯(lián)分壓，可知R₁兩端電壓一定為4V，由電容器的電容知：為使C的帶電量為2×10^-6C，其兩端電壓必須為1V，所以R₃的電壓可以為3V或5V。因此R₄應(yīng)調(diào)節(jié)到20Ω或4Ω。兩次電容器上極板分別帶負(fù)電和正電。

還可以得出：當(dāng)R₄由20Ω逐漸減小的到4Ω的過程中，通過圖中P點的電荷量為4×10^-6C，電流方向為向下。

3.對復(fù)雜電路分析，一般情況下用等勢點法比較方便簡潔。

⑴凡用導(dǎo)線直接連接的各點的電勢必相等(包括用不計電阻的電流表連接的點)。

⑵在外電路，沿著電流方向電勢降低。

⑶凡接在同樣兩個等勢點上的電器為并聯(lián)關(guān)系。

⑷不加聲明的情況下，不考慮電表對電路的影響。

2.公式選取的靈活性。

⑴計算電流，除了用外，還經(jīng)常用并聯(lián)電路總電流和分電流的關(guān)系：I=I₁+I₂

⑵計算電壓，除了用U=IR外，還經(jīng)常用串聯(lián)電路總電壓和分電壓的關(guān)系：U=U₁+U₂

⑶計算電功率，無論串聯(lián)、并聯(lián)還是混聯(lián)，總功率都等于各電阻功率之和：P=P₁+P₂

對純電阻，電功率的計算有多種方法：P=UI=I ²R=

　　 以上公式I=I₁+I₂、U=U₁+U₂和P=P₁+P₂既可用于純電阻電路，也可用于非純電阻電路。既可以用于恒定電流，也可以用于交變電流。

例5. 已知如圖，R₁=6Ω，R₂=3Ω，R₃=4Ω，則接入電路后這三只電阻的實際功率之比為_________。

解：本題解法很多，但要靈活一些。經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)三只電阻的電流關(guān)系最簡單：電流之比是I₁∶I₂∶I₃=1∶2∶3；還可以發(fā)現(xiàn)左面兩只電阻并聯(lián)后總阻值為2Ω，因此電壓關(guān)系也簡單：電壓之比是U₁∶U₂∶U₃=1∶1∶2；在此基礎(chǔ)上利用P=UI，得P₁∶P₂∶P₃=1∶2∶6

例6. 已知如圖，兩只燈泡L₁、L₂分別標(biāo)有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑動變阻器R，將它們連接后接入220V的電路中，要求兩燈泡都正常發(fā)光，并使整個電路消耗的總功率最小，應(yīng)使用下面哪個電路？

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.　　　 　　　　　

解：A、C兩圖中燈泡不能正常發(fā)光。B、D中兩燈泡都能正常發(fā)光，它們的特點是左右兩部分的電流、電壓都相同，因此消耗的電功率一定相等。可以直接看出：B圖總功率為200W，D圖總功率為320W，所以選B。

例7. 實驗表明，通過某種金屬氧化物制成的均勻棒中的電流I跟電壓U之間遵循I =kU ³的規(guī)律，其中U表示棒兩端的電勢差，k=0.02A/V³�，F(xiàn)將該棒與一個可變電阻器R串聯(lián)在一起后，接在一個內(nèi)阻可以忽略不計，電動勢為6.0V的電源上。求：⑴當(dāng)串聯(lián)的可變電阻器阻值R多大時，電路中的電流為0.16A？⑵當(dāng)串聯(lián)的可變電阻器阻值R多大時，棒上消耗的電功率是電阻R上消耗電功率的1/5？

解：畫出示意圖如右。⑴由I =kU ³和I=0.16A，可求得棒兩端電壓為2V，因此變阻器兩端電壓為4V，由歐姆定律得阻值為25Ω。⑵由于棒和變阻器是串聯(lián)關(guān)系，電流相等，電壓跟功率成正比，棒兩端電壓為1V，由I =kU ³得電流為0.02A，變阻器兩端電壓為5V，因此電阻為250Ω。

例8. 左圖甲為分壓器接法電路圖，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，變阻器總電阻為r。閉合電鍵S后，負(fù)載電阻R兩端的電壓U隨變阻器本身a、b兩點間的阻值R_x變化的圖線應(yīng)最接近于右圖中的哪條實線　

A.①　　 B.②　　　 C.③　　 D.④

解：當(dāng)R_x增大時，左半部分總電阻增大，右半部分電阻減小，所以R兩端的電壓U增大，排除④；如果沒有并聯(lián)R，將是②；并聯(lián)了R使左半部分分得的電壓小了，所以③正確，選C。

1.應(yīng)用歐姆定律須注意對應(yīng)性。

選定研究對象電阻R后，I必須是通過這只電阻R的電流，U必須是這只電阻R兩端的電壓。該公式只能直接用于純電阻電路，不能直接用于含有電動機(jī)、電解槽等用電器的電路。

4.電功和電熱

電功是電場力做功W=UIt；由焦耳定律電熱Q=I²Rt。電流通過金屬導(dǎo)體時，自由電子在加速運動過程中頻繁與正離子相碰，使離子的熱運動加劇，而電子速率減小，可以認(rèn)為自由電子只以某一速率定向移動，而電能只轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

⑴對純電阻而言，電功等于電熱：W=Q=UIt=I ²R t=

⑵對非純電阻電路(如電動機(jī)和電解槽)，由于電能除了轉(zhuǎn)化為電熱以外還同時轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或化學(xué)能等其它能，所以電功必然大于電熱：W>Q，這時電功只能用W=UIt計算，電熱只能用Q=I ²Rt計算，兩式不能通用。

例3. 某一電動機(jī)，當(dāng)電壓U₁=10V時帶不動負(fù)載，因此不轉(zhuǎn)動，這時電流為I₁=2A。當(dāng)電壓為U₂=36V時能帶動負(fù)載正常運轉(zhuǎn)，這時電流為I₂=1A。求這時電動機(jī)的機(jī)械功率是多大？

解：電動機(jī)不轉(zhuǎn)時可視為為純電阻，由歐姆定律得，，這個電阻可認(rèn)為是不變的。電動機(jī)正常轉(zhuǎn)動時，輸入的電功率為P_電=U₂I₂=36W，內(nèi)部消耗的熱功率P_熱==5W，所以機(jī)械功率P=31W

　　 由這道例題可知：電動機(jī)在啟動時電流較大，容易被燒壞；正常運轉(zhuǎn)時電流反而較小。

例4. 來自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零)，經(jīng)一加速電壓為800kV的直線加速器加速，形成電流強(qiáng)度為1mA的細(xì)柱形質(zhì)子流。已知質(zhì)子電荷e=1.60×10^-19C。這束質(zhì)子流每秒打到靶上的質(zhì)子數(shù)為_______。假定分布在質(zhì)子源到靶之間的加速電場是均勻的，在質(zhì)子束中與質(zhì)子源相距L和4L的兩處，各取一段極短的相等長度的質(zhì)子流，其中的質(zhì)子數(shù)分別為n₁和n₂，則n₁∶n₂=_______。

分析：

　　 由于各處電流相同，設(shè)這段長度為l，

其中的質(zhì)子數(shù)為n個，則由

而　　

3.歐姆定律

(適用于金屬導(dǎo)體和電解液，不適用于氣體導(dǎo)電)。

　　 電阻的伏安特性曲線：注意I-U曲線和U-I曲線的區(qū)別。還要注意：當(dāng)考慮到電阻率隨溫度的變化時，電阻的伏安特性曲線不再是過原點的直線。

例1. 實驗室用的小燈泡燈絲的I-U特性曲線可用以下哪個圖象來表示：

解：燈絲在溫度達(dá)到一定值時會發(fā)光發(fā)熱，而且溫度能達(dá)到很高，因此必須考慮到燈絲的電阻隨溫度的變化而變化。隨著電壓的升高，電流增大，燈絲的電功率將會增大，溫度升高，電阻率也將隨之增大，電阻增大，U越大I-U曲線上對應(yīng)點于原點連線的斜率必然越小，選A。

例2. 下圖所列的4個圖象中，最能正確地表示家庭常用的白熾電燈在不同電壓下消耗的電功率P與電壓平方U ²之間的函數(shù)關(guān)系的是以下哪個圖象　　　　　　　　　　　　　　　

　A.　　　　 　　　　B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

解：此圖象描述P隨U ²變化的規(guī)律，由功率表達(dá)式知：，U越大，電阻越大，圖象上對應(yīng)點與原點連線的斜率越小。選C。

2.電阻定律

導(dǎo)體的電阻R跟它的長度l成正比，跟它的橫截面積S成反比。

⑴ρ是反映材料導(dǎo)電性能的物理量，叫材料的電阻率(反映該材料的性質(zhì)，不是每根具體的導(dǎo)線的性質(zhì))。單位是Ωžm。

⑵純金屬的電阻率小，合金的電阻率大。

⑶材料的電阻率與溫度有關(guān)系：

①金屬的電阻率隨溫度的升高而增大(可以理解為溫度升高時金屬原子熱運動加劇，對自由電子的定向移動的阻礙增大。鉑較明顯，可用于做溫度計；錳銅、鎳銅幾乎不隨溫度而變，可用于做標(biāo)準(zhǔn)電阻)。

②半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的升高而減小(半導(dǎo)體靠自由電子和空穴導(dǎo)電，溫度升高時半導(dǎo)體中的自由電子和空穴的數(shù)量增大，導(dǎo)電能力提高)。

③有些物質(zhì)當(dāng)溫度接近0 K時，電阻率突然減小到零--這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。能夠發(fā)生超導(dǎo)現(xiàn)象的物體叫超導(dǎo)體。材料由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)狀態(tài)的溫度叫超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度T_C。我國科學(xué)家在1989年把T_C提高到130K�，F(xiàn)在科學(xué)家們正努力做到室溫超導(dǎo)。

1.電流

電流的定義式：，適用于任何電荷的定向移動形成的電流。

　　 對于金屬導(dǎo)體有I=nqvS(n為單位體積內(nèi)的自由電子個數(shù)，S為導(dǎo)線的橫截面積，v為自由電子的定向移動速率，約10 ^-5m/s，遠(yuǎn)小于電子熱運動的平均速率10⁵m/s，更小于電場的傳播速率3×10⁸m/s)，這個公式只適用于金屬導(dǎo)體，千萬不要到處套用。

6. 將一箱蘋果分給若干小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果，求這箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)。

5. 王女士看中的商品甲乙兩商場均有售且標(biāo)價相同，但兩商場采用的促銷方式不同，

甲商場：一次性購物超過100元，超過的部分八折優(yōu)惠；

乙商場：一次性購物超過50元，超過的部分九折優(yōu)惠；

那么她在甲商場購物超過多少元就可比乙商場購物優(yōu)惠？