19.已知函數(shù)

　　 1)若函數(shù)在處有極值,求的單調(diào)遞減區(qū)間;

　 2)若的導(dǎo)數(shù)對(duì)都有,求的取值范圍.

18.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園，公園由長方形的休閑區(qū)

　和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成。已知休閑區(qū)的面積為平方米，人行道的寬分別

為米和米(如圖)(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比

,求公園所占面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)的長和寬(長>寬)該如何設(shè)計(jì)？

⒖已知點(diǎn),函數(shù),過點(diǎn)作的切線,

1)　　 求切線的方程;

2)　　 把函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位得到曲線,

求與曲線圍成圖形的面積.

16.已知,方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,

　 1)求的取值范圍; 2)若,求的值. 　( P104)

⒘已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù),其中是常數(shù),且

1)　 求的值；

2)對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

20、已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為

　　　 ． (Ⅰ)求的值；

　 (Ⅱ)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)；

　 (Ⅲ)令，如果圖象與軸交于,()，中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．

解：(Ⅰ)，，．

∴，且．　　 …………………… 2分

解得．　　　　　　　　　　　　　 …………………… 3分

(Ⅱ)，令，

則，令，得(舍去)．

在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，， ∴ 是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，　 ∴　 是減函數(shù)　　 …………………… 5分

則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是…………7分

即．　　 　　　　　　　　　　　　 …………………………… 8分

(Ⅲ)，．

假設(shè)結(jié)論成立，則有 ………………………… 9分

①－②，得．　

∴．　 …………………………………………………… 10分

由④得，

∴．即．

即．⑤　　　　 …………………………………………………… 11分

令，()，　　 …………………………………… 12分

則＞0．∴在上增函數(shù)， ∴， ……… 14分

∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．

19、函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，并滿足條件：① 對(duì)任意，有；

② 對(duì)任意，有；③ ．

(1)求的值；　 (2)求證：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

解：(1)令，則　　　　　　　　　　　　　　

(2)任取，且

設(shè)，則

，

，在上是單調(diào)遞增函數(shù)　　　　　　　　　　　　

18、(14分)隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員

　　 人(140<<420，且為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利萬元。據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬元，但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的年經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

解：設(shè)裁員人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為萬元,則

　　 =　　

依題意　 ≥,　　 ∴0<≤.　　　　　　　　　　　　　　　　

又140<<420,　 70<<210.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

① 當(dāng)0<≤,即70<≤140時(shí)， , 取到最大值;　　　　

② 當(dāng)>,即140<<210時(shí)， , 取到最大值;　　　　　　　　 　　

答：當(dāng)70<≤140時(shí)，應(yīng)裁員人；當(dāng)140<<210時(shí)，應(yīng)裁員人.　　　

17、(14分)已知函數(shù)f(x)＝2x³+ax²+bx+3在x＝－1和x＝2處取得極值．

(1)求f(x)的表達(dá)式和極值．

(2)若f(x)在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．

解：(1)

　　　 由已知有，即

解得

　　 由 解得

　　 由 解得

　 故函數(shù)f(x)在和是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，有極大值10 , 當(dāng)時(shí)，有極小值

(2)由(1)可知，要使f(x)在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，須

　　　　　　 　或 　或

16、(12分)已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題不等式對(duì)恒成立。若“且”為假，“或”為真，求的取值范圍。

解：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得

再由不等式對(duì)恒成立，可得

由于“且”為假，“或”為真，故有

或　

15、(12分)已知集合，，若，求實(shí)

　　 數(shù)的取值范圍。

解： 　，

　　 又 ，故有

14、　　　 3