86．[2010·巢湖市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題]已知雙曲線的一條漸近線方程為，則拋物線上一點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是　　　　　 .

[答案]3

[解析]依題意，由雙曲線的一條漸近線方程為知，a=1，所以拋物線方程為y²=4x，到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是2+1=3；

85.[2010·海淀一模]已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為________．

[答案]

[解析]由拋物線定義知，該軌跡為拋物線，其中P=4，焦點(diǎn)為(2，0)，對(duì)稱軸為軸的拋物線，即．

84.[2010·四川省綿陽南山中學(xué)高考模擬考試]雙曲線上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為，則P到右焦點(diǎn)的距離為______．

[答案]

[解析]依題意，e = ,因?yàn)閮蓽?zhǔn)線的距離為，P到左準(zhǔn)線的距離為，所以P到右準(zhǔn)線的距離為，所以P到右焦點(diǎn)的距離為；

83.[2010·寧波市四月模擬])已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則 　　 ．

[答案]

[解析]依題意，，解得

82.[2010上·海市普陀區(qū)二模]已知橢圓的參數(shù)方程為()，則該橢圓的焦距為　　　　　 .

[答案]6

[解析]依題意，a=5，b=4，c=3，該橢圓的焦距為6

81.[2010·石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測(二)]雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則n=　　　 ．

[答案]

[解析]依題意，　,解得n=；

80．[2010·東城一模]直線過雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在以為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是　　　　　　 ．

[答案]

[解析]，要使原點(diǎn)在以為直徑的圓外，只需原點(diǎn)到直線的距離大于半徑即可，于是，，故．

79．[2010·西城一模]已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為　　　　 ．

[答案]

[解析]，設(shè)，，又，故，

于是，當(dāng)時(shí)，取到最小值．

78．[2010·海淀一模]已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是　　　　 ．

[答案]

[解析]

如圖，設(shè)橢圓的半長軸長，半焦距分別為，雙曲線的半實(shí)軸長，半焦距分別為，，則

，問題轉(zhuǎn)化為已知，求的取值范圍．

設(shè)，則，．

∵，∴，即．

77．[2010·東城一模]點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且的內(nèi)切圓半徑為，當(dāng)在第一象限時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為　　　　　 ．

[答案]

[解析]，．所以y_p=.