61.　　 (2009成都)已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AD、AE、DE，且∠AED=90°。

(1)如圖①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長。

(2)如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng)A、D分別在直線兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明。

60.　　 　　　(2009成都)如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙0交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G．

　　 (1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；

(2)求證：AE=BF；

(3)若，求⊙O的面積。

59.　　 (2009深圳)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P.

(1)連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

58.　　 (2009南充)如圖8，半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，．

(1)求弦的長；

(2)若P為AB的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，求的長．

57.　　 (2009南州)如圖7，在凱里市某廣場上空飄著一只汽球P，A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在汽球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45^o，仰角∠PBA=30^o，求汽球P的高度(精確到0.1米，=1.732)

56.　　 (2009瀘州)如圖11，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過D作DF⊥BC，

交AB的延長線于E，垂足為F．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；

(2)當(dāng)AB=5，AC=8時(shí)，求cosE的值．

55.　　 (2009臺州)如圖，等腰中，，

以點(diǎn)為圓心作圓與底邊相切于點(diǎn)．

求證：．　

54.　　 (2009德州)如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn) E．

　(1) 求∠AEC的度數(shù)；

(2)求證：四邊形OBEC是菱形．

53.　　 (2009溫州)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE。

　 (1)當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長；

　 (2)過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．

求證：△FAE是等腰三角形．

52.　　 (2009寧波)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，弧BC＝弧BD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．

(1)求證:CD∥BF．

(2)連結(jié)BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=,求線段AD、CD的長．