3.安培力公式的適用條件:

①公式F＝BIL一般適用于勻強磁場中I⊥B的情況，對于非勻強磁場只是近似適用(如對電流元)，但對某些特殊情況仍適用．

　　 如圖所示，電流I₁//I_2,如I₁在I₂處磁場的磁感應強度為B，則I₁對I₂的安培力F＝BI₂L，方向向左，同理I₂對I₁，安培力向右，即同向電流相吸，異向電流相斥．

②根據力的相互作用原理，如果是磁體對通電導體有力的作用，則通電導體對磁體有反作用力．兩根通電導線間的磁場力也遵循牛頓第三定律．

2.安培力的計算公式：F＝BILsinθ(θ是I與B的夾角)；通電導線與磁場方向垂直時，即θ＝90⁰，此時安培力有最大值；通電導線與磁場方向平行時，即θ＝0⁰，此時安培力有最小值，F=0N;0⁰＜B＜90⁰時，安培力F介于0和最大值之間.

1.安培力：通電導線在磁場中受到的作用力叫做安培力．

說明:磁場對通電導線中定向移動的電荷有力的作用，磁場對這些定向移動電荷作用力的宏觀表現即為安培力．

2.磁場基本性質的應用

[例11]從太陽或其他星體上放射出的宇宙射線中含有高能帶電粒子，若到達地球，對地球上的生命將帶來危害．對于地磁場對宇宙射線有無阻擋作用的下列說法中，正確的是(B)

A.地磁場對直射地球的宇宙射線的阻擋作用在南北兩極最強，赤道附近最弱

B.地磁場對直射地球的宇宙射線的阻擋作用在赤道附近最強，南北兩極最弱

C.地磁場對宇宙射線的阻擋作用各處相同

D.地磁場對宇宙射線無阻擋作用

解析:因在赤道附近帶電粒子運動方向與地磁場近似垂直，而在兩極趨于平行．

[例12]超導是當今高科技的熱點之一，當一塊磁體靠近超導體時，超導體中會產生強大的電流，對磁體有排斥作用，這種排斥力可使磁體懸浮在空中，磁懸浮列車就采用了這項技術，磁體懸浮的原理是(D)

①超導體電流的磁場方向與磁體的磁場方向相同．

②超導體電流的磁場方向與磁體的磁場方向相反．

③超導體使磁體處于失重狀態(tài)．

④超導體對磁體的磁力與磁體的重力相平衡．

A.①③　　 B.①④　 C.②③　　 D.②④

解析:超導體中產生的是感應電流，根據楞次定律的“增反減同”原理，這個電流的磁場方向與原磁場方向相反，對磁體產生排斥作用力，這個力與磁體的重力達平衡．

[例13].如圖所示，用彎曲的導線環(huán)把一銅片和鋅片相連裝在一絕緣的浮標上，然后把浮標浸在盛有稀硫酸的容器中，設開始設置時，環(huán)平面處于東西方向上．放手后，環(huán)平面將最終靜止在　　 方向上．

解析:在地表附近地磁場的方向是大致由南向北的，此題中由化學原理可推知在環(huán)中有環(huán)形電流由等效法可假定其為一個垂直于紙面的條形磁體，而條形磁體所受地磁場的力的方向是南北方向的．

[例14]普通磁帶錄音機是用一個磁頭來錄音和放音的。磁頭結構如圖所示，在一個環(huán)形鐵芯上繞一個線圈．鐵芯有個縫隙，工作時磁帶就貼著這個縫隙移動。錄音時磁頭線圈跟微音器相連，放音時，磁頭線圈改為跟揚聲器相連，磁帶上涂有一層磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。微音器的作用是把聲音的變化轉化為電流的變化；揚聲器的作用是把電流的變化轉化為聲音的變化，根據學過的知識，把普通錄音機錄、放音的基本原理簡明扼要地寫下來。

解析:(1)錄音原理:當由微音器把聲音信號轉化為電流信號后，電流信號流經線圈，在鐵芯中產生隨聲音變化的磁場，磁帶經過磁頭時磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的變化與聲音的變化一致，這樣，聲音的變化就被記錄成磁粉不同程度的變化。 即錄音是利用電流的磁效應。

(2)放音原理:各部分被不同程度磁化的磁帶經過鐵芯時，鐵芯中形成變化的磁場，在線圈中激發(fā)出變化的感應電流，感應電流經過揚聲器時，電流的變化被轉化為聲音的變化。這樣，磁信號又被轉化為聲音信號而播放出來。 即放音過程是利用電磁感應原理。

[例15]磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B²/2μ,式中B是感應強度,μ是磁導率，在空氣中μ為一已知常數．為了近似測得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應強度B，一學生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離△L，并測出拉力F，如圖所示．因為F所做的功等于間隙中磁場的能量，所以由此可得磁感應強度B與F、A之間的關系為B＝　　　　　

解析:在用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離△L的過程中，拉力F可認為不變，因此F所做的功為:W＝F△L.

　　 以ω表示間隙中磁場的能量密度，則間隙中磁場的能量E＝ωV＝ωA△L

　　 又題給條件ω＝B²/2μ，故E＝A△LB²/2μ.

因為F所做的功等于間隙中磁場的能量，即W=E，故有F△L= A△LB²/2μ

解得

試題展示

散　　　　　 磁場對電流的作用

基礎知識　　 一、安培力

3．二者關系：B＝Φ/S(當B與面垂直時)，Φ＝BScosθ，Scosθ為面積垂直于B方向上的投影，θ是B與S法線的夾角．

[例7]如圖所示，A為通電線圈，電流方向如圖所示，B、C為與A在同一平面內的兩同心圓，φ_B、φ_C分別為通過兩圓面的磁通量的大小，下述判斷中正確的是(　 )

　　 A．穿過兩圓面的磁通方向是垂直紙面向外

　　 B．穿過兩圓面的磁通方向是垂直紙面向里

　　 C．φ_B＞φ_C　　 D．φ_B＜φ_C

解析：由安培定則判斷，凡是垂直紙面向外的磁感線都集中在是線圈內，因磁感線是閉合曲線，則必有相應條數的磁感線垂直紙面向里，這些磁總線分布在線圈是外，所以B、C兩圓面都有垂直紙面向里和向外的磁感線穿過，垂直紙面向外磁感線條數相同，垂直紙面向里的磁感線條數不同，B圓面較少，c圓面較多，但都比垂直向外的少，所以 B、C磁通方向應垂直紙面向外，φ_B＞φ_C，所以A、C正確．

分析磁通時要注意磁感線是閉合曲線的特點和正反兩方向磁總線條數的多少，不能認為面積大的磁通就大．　　 答案：AC

規(guī)律方法 1.磁通量的計算

[例8]如圖所示，勻強磁場的磁感強度B＝2．0T，指向x軸的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通過面積Sl(abcd)、S2(befc)和S3(aefd)的磁通量φ₁、φ₂、φ₃分別是多少？

解析：根據φ=BS_垂，且式中S_垂就是各面積在垂直于B的yx平面上投影的大小，所以各面積的磁通量分別為

φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb；φ₂=0

φ₃＝φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb

　　 答案：φ₁＝ 0． 24 Wb，　 φ₂＝0， φ₃＝ 0．24 Wb

[例9]如圖4所示，一水平放置的矩形閉合線圈abcd在細長磁鐵N極附近下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內，由圖中的位置Ⅰ經過位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在這個過程中，線圈中的磁通量

　　 A．是增加的；　　　　 B．是減少的

　　 C．先增加，后減少；　 D．先減少，后增加

解析：要知道線圈在下落過程中磁通量的變化情況，就必須知道條形磁鐵在磁極附近磁感線的分布情況．條形磁鐵在 N極附近的分布情況如圖所示，由圖可知線圈中磁通量是先減少，后增加．D選項正確．

點評：要知道一個面上磁通量，在面積不變的條件下，也必須知道磁場的磁感線的分布情況．因此，牢記條形磁鐵、蹄形磁鐵、通電直導線、通電螺線管和通電圓環(huán)等磁場中磁感線的分布情況在電磁學中是很必要的．

[例10]如圖所示邊長為100cm的正方形閉合線圈置于磁場中，線圈AB、CD兩邊中點連線OO^/的左右兩側分別存在方向相同、磁感強度大小各為B₁＝0．6T，B₂=0．4T的勻強磁場。若從上往下看，線圈逆時針轉過37⁰時，穿過線圈的磁通量改變了多少？

解析：在原圖示位置，由于磁感線與線圈平面垂直，因此

　　　 Φ₁＝B₁×S/2+B₂×S/2＝(0．6×1/2+0．4×1/2)Wb=0．5Wb

　　 當線圈繞OO^/軸逆時針轉過37⁰后，(見圖中虛線位置)：

Φ₂＝B₁×S_n/2+B₂×S_n/2＝B₁×Scos37⁰/2+B₂×Scos37⁰/2＝0．4Wb

　　 磁通量變化量ΔΦ=Φ₂－Φ₁＝(0．4－0．5)Wb=－0．1Wb

　　 所以線圈轉過37⁰后。穿過線圈的磁通量減少了0．1Wb．

2．磁通密度B：垂直磁場方向穿過單位面積磁力線條數，即磁感應強度，是矢量．

1．磁通量Φ：穿過某一面積磁力線條數，是標量．

2．在磁場中垂直于磁場方向的通電導線受到的磁場力F跟電流強度I和導線長度l的乘積Il的比值，叫做通電導線所在處的磁感應強度．

①表示磁場強弱的物理量．是矢量．

②大小：B=F/Il(電流方向與磁感線垂直時的公式)．

③方向：左手定則：是磁感線的切線方向；是小磁針N極受力方向；是小磁針靜止時N極的指向．不是導線受力方向；不是正電荷受力方向；也不是電流方向．　　

④單位：牛/安米，也叫特斯拉，國際單位制單位符號T．

⑤點定B定：就是說磁場中某一點定了，則該處磁感應強度的大小與方向都是定值．

⑥勻強磁場的磁感應強度處處相等．

⑦磁場的疊加:空間某點如果同時存在兩個以上電流或磁體激發(fā)的磁場,則該點的磁感應強度是各電流或磁體在該點激發(fā)的磁場的磁感應強度的矢量和,滿足矢量運算法則.

[例2]如圖所示，正四棱柱abed一a'b'c'd'的中心軸線00'處有一無限長的載流直導線，對該電流的磁場，下列說法中正確的是(AC)

A.同一條側棱上各點的磁感應強度都相等

B.四條側棱上的磁感應強度都相同

C.在直線ab上，從a到b，磁感應強度是先增大后減小

D.棱柱內任一點的磁感應強度比棱柱側面上所有點都大

解析:因通電直導線的磁場分布規(guī)律是B∝1/r，故A,C正確，D錯誤．四條側棱上的磁感應強度大小相等，但不同側棱上的點的磁感應強度方向不同，故B錯誤．

[例3]如圖所示，兩根導線a、b中電流強度相同．方向如圖所示，則離兩導線等距離的P點，磁場方向如何？

解析：由P點分別向a、b作連線Pa、Pb．然后過P點分別做Pa、Pb垂線，根據安培定則知這兩條垂線用PM、PN就是兩導線中電流在P點產生磁感應強度的方向，兩導線中的電流在P處產生的磁感應強度大小相同，然后按照矢量的合成法則就可知道合磁感應強度的方向豎直向上，如圖所示，這也就是該處磁場的方向．　　 答案：豎直向上

[例4]六根導線互相絕緣，所通電流都是I，排成如圖10一5所示的形狀，區(qū)域A、B、C、D均為相等的正方形，則平均磁感應強度最大的區(qū)域是哪些區(qū)域？該區(qū)域的磁場方向如何？

解析：由于電流相同，方格對稱，從每方格中心處的磁場來定性比較即可，如I₁在任方格中產生的磁感應強度均為B，方向由安培定則可知是向里，在A、D方格內產生的磁感應強度均為B^/，方向仍向里，把各自導線產生的磁感應強度及方向均畫在四個方格中，可以看出在B、D區(qū)域內方向向里的磁場與方向向外的磁場等同，疊加后磁場削弱．

答案：在A、C區(qū)域平均磁感應強度最大，在A區(qū)磁場方向向里．C區(qū)磁場方向向外．

[例5]一小段通電直導線長1cm，電流強度為5A，把它放入磁場中某點時所受磁場力大小為0．1N，則該點的磁感強度為(　　 )

　A．B＝2T； B．B≥2T；　 C、B≤2T ；D．以上三種情況均有可能

解析：由B＝F/IL可知F/IL＝2(T)當小段直導線垂直于磁場B時，受力最大，因而此時可能導線與B不垂直， 即Bsinθ＝2T，因而B≥2T。

說明：B的定義式B＝F/IL中要求B與IL垂直，若不垂直且兩者間夾角為θ，則IL在與B垂直方向分上的分量即ILsinθ，因而B=F/ILsinθ，所以F/IL=Bsinθ．則B≥F/IL。

[例6]如圖所示，一根通電直導線放在磁感應強度B=1T的勻強磁場中，在以導線為圓心，半徑為r的圓周上有a,b,c,d四個點，若a點的實際磁感應強度為0，則下列說法中正確的是(AC)

A.直導線中電流方向是垂直紙面向里的

B.C點的實際磁感應強度也為0

C. d點實際磁感應強度為，方向斜向下，與B夾角為45⁰

D.以上均不正確

解析:題中的磁場是由直導線電流的磁場和勻強磁場共同形成的，磁場中任一點的磁感應強度應為兩磁場分別產生的磁感應強度的矢量和．a處磁感應強度為0，說明直線電流在該處產生的磁感應強度大小與勻強磁場B的大小相等、方向相反，可得直導線中電流方向應是垂直紙面向里．在圓周上任一點，由直導線產生的磁感應強度大小均為B＝1T，方向沿圓周切線方向，可知C點的磁感應強度大小為2T，方向向右.d點的磁感應強度大小為，方向與B成45⁰斜向右下方．

1．磁場的最基本的性質是對放入其中的電流或磁極有力的作用，電流垂直于磁場時受磁場力最大，電流與磁場方向平行時，磁場力為零。

5．安培定則：姆指指向電流方向，四指指向磁場的方向．注意這里的磁感線是一個個同心圓，每點磁場方向是在該點切線方向·

　　 *熟記常用的幾種磁場的磁感線：

[例1]根據安培假說的物理思想：磁場來源于運動電荷．如果用這種思想解釋地球磁場的形成，根據地球上空并無相對地球定向移動的電荷的事實．那么由此推斷，地球總體上應該是：(A)

A.帶負電;　 B.帶正電;

C.不帶電;　 D.不能確定

解析:因在地球的內部地磁場從地球北極指向地球的南極，根據右手螺旋定則可判斷出地球表現環(huán)形電流的方向應從東到西，而地球是從西向東自轉，所以只有地球表面帶負電荷才能形成上述電流，故選A.