A.-1 B.1 C.0 D.0或±1 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

,則=(    )

A、1         B、0        C、0或1        D、以上都不對(duì)

 

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,則=(    )

A、1        B、 0        C、 0或1        D、以上都不對(duì)

 

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,CP是圓O的切線,P為切點(diǎn),直線CO交圓O于A,B兩點(diǎn),AD⊥CP,垂足為D.
求證:∠DAP=∠BAP.
B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-\frac{π}{6})=a截得的弦長(zhǎng)為2
3
求實(shí)數(shù)a的值.
D.選修4-5:不等式選講已知a,b是正數(shù),求證:a2+4b2+
1
ab
≥4.

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設(shè)A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn),若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,則n·等于(    )

A.-2                  B.2                C.-2或2                  D.0

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設(shè)a、b、c為平面向量,下列的命題中:

a·(b-c)=a·b-a·c;②(a·bc=a·(b·c);③(a-b)2=|a|2-2|a||b|+|b|2;

④若a·b=0,則a=0b=0.正確的個(gè)數(shù)為(    )

A.3              B.2                 C.1                  D.4

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

 

16、

17、解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

(II)                   …………6分

                

 

                                                    …………12分

18、(1)3

(2)底面邊長(zhǎng)為2,高為4是,體積最大,最大體積為16

19、

略解、(1)因?yàn)閒′(x)=3ax2+2x-1,依題意存在(2,+∞)的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立,即 在x∈(2,+∞)某子區(qū)間上恒成立,令h(x)=,求得h(x)的最小值為,故

(2)由已知a>0

令f′(x)=3ax2+2x-1>0

故f(x)在區(qū)間()上是減函數(shù), 即f(x)在區(qū)間()上恒大于零。故當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在f(x)在區(qū)間()上不存在零點(diǎn)

20、(1)f(1)=3………………………………………………………………………………(1分)

        f(2)=6………………………………………………………………………………(2分)

        當(dāng)x=1時(shí),y=2n,可取格點(diǎn)2n個(gè);當(dāng)x=2時(shí),y=n,可取格點(diǎn)n個(gè)

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………(4分)

  

   (2)………………………………………………(9分)

       

        ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

        故Tn的最大值是T2=T3=

        ∴m≥………………………………………………………………()

 

 

21、解:(Ⅰ)設(shè),

,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)(0,0)為頂點(diǎn),以(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線(除去原點(diǎn)).

             …………………………………………5分

(Ⅱ)解法一:(1)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,有;

                                                         ……………6分

(2)當(dāng)直線軸不垂直時(shí),依題意,可設(shè)直線的方程為,,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理,得

,

.   ……………7分

設(shè)直線AEBE的斜率分別為,則:

.  …………………9分

,

,

,

.

綜合(1)、(2)可知.                  …………………10分

解法二:依題意,設(shè)直線的方程為,,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:

消去并整理,得

,

. ……………7分

設(shè)直線AEBE的斜率分別為,則:

.  …………………9分

,

,

,

.        ……………………………………………………10分

(Ⅲ)假設(shè)存在滿足條件的直線,其方程為,AD的中點(diǎn)為AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G,FG的中點(diǎn)為H,則,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

,得

此時(shí),.

∴當(dāng),即時(shí),(定值).

∴當(dāng)時(shí),滿足條件的直線存在,其方程為;當(dāng)時(shí),滿足條件的直線不存在.    

 


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