PAD⊥面ABCD. (Ⅰ)證明:平面PAD⊥PCD, (Ⅱ)試在棱PB上確定一點(diǎn)M.使截面AMC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐E-ABC的體積V．

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大��；
（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4
3
，AB=2CD=8．
（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？

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精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．（14分）
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC．

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，AD=DC=
12
AB．
（1）求證：PA⊥BC
（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD，并說明理由．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

13．    14．2      15． 

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

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             …4分

           （II）由（I）知平面ABCD

               ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

             在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

               設(shè)MN=h

               則

                                    …………6分

               要使

               即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分

           （Ⅲ）連接BD交AC于O，因?yàn)锳B//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

        ∴O不是BD的中心……………………10分

        又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)

        ∴在△PBD中，OM與PD不平行

        ∴OM所以直線與PD所在直線相交

        又OM平面AMC

        ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

        20．（本小題滿分12分）

               解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.

        設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則

        ………………2分

        ……………………4分

           （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分

           （Ⅱ）因?yàn)?sub>

        故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分

        （每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率）

           （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；

        當(dāng)；

        當(dāng)……………………11分

        綜上，當(dāng)通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

        21．（本小題滿分12分）

        解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，

        ∵

        ……………………2分

        又

        ∴………………4分

        （II）設(shè)則

                                                     …………5分

              

               由                            …………6分

                                    …………7分

               上是增函數(shù)

               上為增函數(shù)

               當(dāng)m=2時，的最小值為         …………10分

               此時P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長軸長

              

                  …………12分

        22．（本小題滿分14分）

               解：（I）                           …………2分

               由                                                           …………4分

              

               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                             …………6分

               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                              …………8分

           （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此

              

                                                                                                              …………10分

               上遞減，所以值域是   

                                                                                     …………12分

               因?yàn)樵?sub>

                                                                                                                     …………13分

               、使得成立.

                                                                                                                     …………14分

         

         

         


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